Какова плотность камня в кг/м³, если при археологических раскопках был обнаружен первобытный топор с деревянной ручкой

Для решения этой задачи, нам необходимо учитывать массу и объем каждой части топора - ручки и набалдашника.

Пусть масса топора (включая ручку) будет равна \(m\), а его объем - \(V\).

Масса ручки - \(\frac{1}{5}\) от массы топора, то есть \(m_{\text{ручки}} = \frac{1}{5}m\).
Объем ручки равен половине объема топора, значит \(V_{\text{ручки}} = \frac{1}{2}V\).

Масса набалдашника будет равна разности массы топора и массы ручки, то есть \(m_{\text{набалдашника}} = m - m_{\text{ручки}} = \frac{4}{5}m\).

Объем набалдашника будет равен разности объема топора и объема ручки, то есть \(V_{\text{набалдашника}} = V - V_{\text{ручки}} = \frac{1}{2}V\).

Теперь мы можем вычислить плотность каждой части топора, используя формулу плотности:

\[
\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}
\]

Плотность ручки будет равна:

\[
\text{плотность}_{\text{ручки}} = \frac{m_{\text{ручки}}}{V_{\text{ручки}}}
\]

Подставим известные данные:

\[
\text{плотность}_{\text{ручки}} = \frac{\frac{1}{5}m}{\frac{1}{2}V} = \frac{2}{5} \cdot \frac{m}{V}
\]

Аналогично, плотность набалдашника будет:

\[
\text{плотность}_{\text{набалдашника}} = \frac{m_{\text{набалдашника}}}{V_{\text{набалдашника}}} = \frac{\frac{4}{5}m}{\frac{1}{2}V} = \frac{8}{5} \cdot \frac{m}{V}
\]

Теперь, чтобы найти общую плотность топора, нужно сложить плотность ручки и плотность набалдашника:

\[
\text{плотность}_{\text{топора}} = \text{плотность}_{\text{ручки}} + \text{плотность}_{\text{набалдашника}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{m}{V} + \frac{8}{5} \cdot \frac{m}{V} = \frac{10}{5} \cdot \frac{m}{V} = 2 \cdot \frac{m}{V}
\]

Таким образом, плотность камня, который составляет топор, равна \(2 \cdot \frac{m}{V}\).