Какова плотность камня, если он полностью погружен в сосуд с объемом 500 мл, заполненный холодной водой, и при его добавлении температура воды повысилась на 6°C, а у самого камня температура понизилась на 64°C? Известно, что плотность воды равна 1 г/см³, удельная теплоемкость воды - 4,2 кДж/(кг*°С), а удельная теплоемкость камня - 0,8 кДж/(кг*°С). Также пренебречь теплоемкостью сосуда, теплообменом с окружающей средой и испарением воды. В ответе указать значение плотности камня в г/см³, округлив до десятых.
Mariya
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.
Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии тела равно работе, совершенной над ним и тепловому обмену с окружающей средой. Формула для изменения внутренней энергии выглядит следующим образом:
\[\Delta U = Q - W,\]
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплообмен, \(W\) - работа.
Так как сосуд с водой и камнем является изолированной системой, то работа и теплообмен с окружающей средой равны нулю. Также согласно закону сохранения массы, масса вещества до и после процесса остаётся неизменной.
Масса воды в сосуде можно выразить через её плотность \(\rho_{\text{воды}}\) и объем \(V_{\text{воды}}\):
\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}.\]
Аналогично, масса камня можно выразить через его плотность \(\rho_{\text{камня}}\) и объем \(V_{\text{камня}}\):
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}}.\]
Согласно условию, температура воды повысилась на 6°C, а температура камня понизилась на 64°C. Поэтому изменение внутренней энергии воды и камня можно выразить следующим образом:
\(\Delta U_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),
\(\Delta U_{\text{камня}} = m_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}}\),
где \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(c_{\text{камня}}\) - удельная теплоемкость камня, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды, \(\Delta T_{\text{камня}}\) - изменение температуры камня.
Теперь, используя закон сохранения энергии, можно записать уравнение:
\(\Delta U = \Delta U_{\text{воды}} + \Delta U_{\text{камня}} = 0.\)
Подставив выражения для изменения внутренней энергии и массы, получим:
\[m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}} = 0.\]
Заменим значения массы через плотность и объем:
\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}} = 0.\]
Так как объем воды \(V_{\text{воды}}\) равен объему сосуда, то \(V_{\text{воды}} = 500 \, \text{мл} = 500 \, \text{см}^3.\) Также обозначим плотность камня как \(\rho_{\text{камня}}\).
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
\[1 \, \text{г/см}^3 \cdot 500 \, \text{см}^3 \cdot 4.2 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot 6 \, \text{°С} + \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} \cdot 0.8 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot (-64) \, \text{°С} = 0.\]
Упростим это уравнение:
\[2100 + -51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} = 0.\]
Так как \(V_{\text{камня}}\) неизвестно, а нас интересует плотность камня, то мы можем записать \(V_{\text{камня}} = \frac{m_{\text{камня}}}{\rho_{\text{камня}}}\), где \(m_{\text{камня}}\) - масса камня.
Подставим \(V_{\text{камня}}\) в уравнение:
\[2100 + -51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} \cdot \frac{m_{\text{камня}}}{\rho_{\text{камня}}} = 0.\]
Упростим:
\[2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot m_{\text{камня}} = 0.\]
Теперь найдем массу камня \(m_{\text{камня}}\). Для этого воспользуемся формулой:
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}}.\]
Так как камень полностью погружен в сосуд с объемом 500 мл, то \(V_{\text{камня}} = 500 \, \text{см}^3.\)
Теперь подставим значения и найдем \(m_{\text{камня}}\):
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot 500 \, \text{см}^3.\]
Так как решаем данную задачу на поиск плотности камня, то мы можем записать \(\rho_{\text{камня}}\) через \(m_{\text{камня}}\) и \(V_{\text{камня}}\).
\(\rho_{\text{камня}} = \frac{m_{\text{камня}}}{V_{\text{камня}}} = \frac{m_{\text{камня}}}{500 \, \text{см}^3}.\)
Теперь подставим значение \(m_{\text{камня}}\) из предыдущего уравнения:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot m_{\text{камня}}}{500 \, \text{см}^3}.\]
Теперь воспользуемся известными значениями.
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot m_{\text{камня}}}{500 \, \text{см}^3} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot \left( \rho_{\text{камня}} \cdot 500 \, \text{см}^3 \right)}{500 \, \text{см}^3}.\]
Распределим скобки:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} \cdot 500 \, \text{см}^3}{500 \, \text{см}^3}.\]
Упростим это выражение, поделив все на 500 \(\text{см}^3\):
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100}{500} - 51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}}.\]
Перенесем одно слагаемое вправо:
\[51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} = \frac{2100}{500}.\]
Упростим это выражение:
\[51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} = 4.2.\]
Теперь найдем значение плотности камня:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{4.2}{51.2 \, \text{°С}}.\]
Вычислим это значение:
\[\rho_{\text{камня}} \approx 0.082 \, \text{г/см}^3.\]
Таким образом, плотность камня равна около 0.082 г/см³, округляя до десятых.
Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии тела равно работе, совершенной над ним и тепловому обмену с окружающей средой. Формула для изменения внутренней энергии выглядит следующим образом:
\[\Delta U = Q - W,\]
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплообмен, \(W\) - работа.
Так как сосуд с водой и камнем является изолированной системой, то работа и теплообмен с окружающей средой равны нулю. Также согласно закону сохранения массы, масса вещества до и после процесса остаётся неизменной.
Масса воды в сосуде можно выразить через её плотность \(\rho_{\text{воды}}\) и объем \(V_{\text{воды}}\):
\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}.\]
Аналогично, масса камня можно выразить через его плотность \(\rho_{\text{камня}}\) и объем \(V_{\text{камня}}\):
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}}.\]
Согласно условию, температура воды повысилась на 6°C, а температура камня понизилась на 64°C. Поэтому изменение внутренней энергии воды и камня можно выразить следующим образом:
\(\Delta U_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),
\(\Delta U_{\text{камня}} = m_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}}\),
где \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(c_{\text{камня}}\) - удельная теплоемкость камня, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды, \(\Delta T_{\text{камня}}\) - изменение температуры камня.
Теперь, используя закон сохранения энергии, можно записать уравнение:
\(\Delta U = \Delta U_{\text{воды}} + \Delta U_{\text{камня}} = 0.\)
Подставив выражения для изменения внутренней энергии и массы, получим:
\[m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}} = 0.\]
Заменим значения массы через плотность и объем:
\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}} = 0.\]
Так как объем воды \(V_{\text{воды}}\) равен объему сосуда, то \(V_{\text{воды}} = 500 \, \text{мл} = 500 \, \text{см}^3.\) Также обозначим плотность камня как \(\rho_{\text{камня}}\).
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
\[1 \, \text{г/см}^3 \cdot 500 \, \text{см}^3 \cdot 4.2 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot 6 \, \text{°С} + \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} \cdot 0.8 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot (-64) \, \text{°С} = 0.\]
Упростим это уравнение:
\[2100 + -51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} = 0.\]
Так как \(V_{\text{камня}}\) неизвестно, а нас интересует плотность камня, то мы можем записать \(V_{\text{камня}} = \frac{m_{\text{камня}}}{\rho_{\text{камня}}}\), где \(m_{\text{камня}}\) - масса камня.
Подставим \(V_{\text{камня}}\) в уравнение:
\[2100 + -51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} \cdot \frac{m_{\text{камня}}}{\rho_{\text{камня}}} = 0.\]
Упростим:
\[2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot m_{\text{камня}} = 0.\]
Теперь найдем массу камня \(m_{\text{камня}}\). Для этого воспользуемся формулой:
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}}.\]
Так как камень полностью погружен в сосуд с объемом 500 мл, то \(V_{\text{камня}} = 500 \, \text{см}^3.\)
Теперь подставим значения и найдем \(m_{\text{камня}}\):
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot 500 \, \text{см}^3.\]
Так как решаем данную задачу на поиск плотности камня, то мы можем записать \(\rho_{\text{камня}}\) через \(m_{\text{камня}}\) и \(V_{\text{камня}}\).
\(\rho_{\text{камня}} = \frac{m_{\text{камня}}}{V_{\text{камня}}} = \frac{m_{\text{камня}}}{500 \, \text{см}^3}.\)
Теперь подставим значение \(m_{\text{камня}}\) из предыдущего уравнения:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot m_{\text{камня}}}{500 \, \text{см}^3}.\]
Теперь воспользуемся известными значениями.
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot m_{\text{камня}}}{500 \, \text{см}^3} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot \left( \rho_{\text{камня}} \cdot 500 \, \text{см}^3 \right)}{500 \, \text{см}^3}.\]
Распределим скобки:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100 - 51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} \cdot 500 \, \text{см}^3}{500 \, \text{см}^3}.\]
Упростим это выражение, поделив все на 500 \(\text{см}^3\):
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{2100}{500} - 51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}}.\]
Перенесем одно слагаемое вправо:
\[51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} = \frac{2100}{500}.\]
Упростим это выражение:
\[51.2 \, \text{°С} \cdot \rho_{\text{камня}} = 4.2.\]
Теперь найдем значение плотности камня:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{4.2}{51.2 \, \text{°С}}.\]
Вычислим это значение:
\[\rho_{\text{камня}} \approx 0.082 \, \text{г/см}^3.\]
Таким образом, плотность камня равна около 0.082 г/см³, округляя до десятых.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
