Какова площадь земли во фермерском хозяйстве, если пастбища занимают 2/5 её площади, а посевы бахчевых культур занимают

Чтобы найти площадь земли во фермерском хозяйстве, нам нужно сложить площадь пастбищ и площадь посевов бахчевых культур. Для начала, давайте найдем площадь пастбищ.

Дано, что площадь, занимаемая пастбищами, на 15 гектаров больше, чем площадь, занимаемая посевами бахчевых культур. Обозначим площадь, занимаемую посевами бахчевых культур, как \(x\) гектаров. Тогда площадь пастбищ будет равна \(x + 15\) гектаров.

Согласно условию, пастбища занимают 2/5 от всей площади, поэтому мы можем составить уравнение:
\[
x + 15 = \frac{2}{5} \cdot S
\]
где \(S\) - общая площадь земли во фермерском хозяйстве.

Теперь давайте найдем площадь, занимаемую посевами бахчевых культур. По условию, она занимает 1/4 от всей площади, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[
x = \frac{1}{4} \cdot S
\]

Теперь, чтобы найти общую площадь земли во фермерском хозяйстве, нужно решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
x + 15 &= \frac{2}{5} \cdot S \quad (1) \\
x &= \frac{1}{4} \cdot S \quad (2)
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Разрешим уравнение (2) относительно \(x\):
\[
x = \frac{1}{4} \cdot S \implies S = 4x
\]

Теперь подставим \(S\) в уравнение (1):
\[
x + 15 = \frac{2}{5} \cdot (4x)
\]

Упростим это уравнение:
\[
x + 15 = \frac{8}{5} \cdot x
\]

Вычтем \(x\) с обеих сторон уравнения:
\[
15 = \frac{8}{5} \cdot x - x
\]

Найдем общий знаменатель (\(5\)) для дроби:
\[
15 = \frac{8x - 5x}{5}
\]

Сократим дробь:
\[
15 = \frac{3x}{5}
\]

Умножим обе стороны на \(5\):
\[
15 \cdot 5 = 3x
\]

Упростим:
\[
75 = 3x
\]

Разделим на \(3\):
\[
x = 25
\]

Теперь найдем общую площадь земли, \(S\):
\[
S = 4x = 4 \cdot 25 = 100
\]

Итак, общая площадь земли во фермерском хозяйстве составляет 100 гектаров, а площадь, занимаемая пастбищами - 40 гектаров (25 + 15), а площадь, занимаемая посевами бахчевых культур - 25 гектаров.