Какова площадь впрямоугольного треугольника, имеющего окружность, вписанную в него и радиусом 2√3 см, при угле

Чтобы найти площадь впрямоугольного треугольника с вписанной окружностью, нам понадобится знать длину катетов треугольника. Давайте поэтапно решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем длину катетов треугольника.
Мы знаем, что угол в 60 градусов является прямым углом этого треугольника. Так как впрямоугольный треугольник имеет два катета, давайте обозначим их как \(a\) и \(b\). Одну из сторон треугольника называем основанием.
Заметим, что радиус окружности, вписанной в треугольник, является радиусом окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, вписанного в этот треугольник. Это значит, что расстояние от центра окружности до каждой из вершин треугольника равно длине радиуса.
Так как у нас есть радиус окружности, равный \(2\sqrt{3}\) см, давайте обозначим длину катета \(a\) как \(2\sqrt{3}\) см.
Аналогично, длину катета \(b\) обозначим как \(2\sqrt{3}\) см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.
Формула для площади треугольника равна половине произведения длин катетов. Подставим значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь впрямоугольного треугольника с вписанной окружностью и радиусом \(2\sqrt{3}\) см при угле в 60 градусов составляет 6 квадратных сантиметров.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!