Какова площадь треугольника с заданными сторонами равными 3 дм, 25 дм и 26 дм? Ответ: площадь треугольника равна

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона, чтобы найти площадь треугольника.

Формула Герона имеет вид:
\[S_\Delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Где \(S_\Delta\) обозначает площадь треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, определяемый формулой:
\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

В данной задаче у нас имеются стороны треугольника \(a = 3 \, \text{дм}\), \(b = 25 \, \text{дм}\) и \(c = 26 \, \text{дм}\).
Чтобы найти полупериметр \(p\), мы можем использовать данную формулу.

\[p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3\, \text{дм}+25\, \text{дм}+26\, \text{дм}}{2}\]

Результат равен:
\[p = 27\, \text{дм}\]

Теперь, заменяя все известные значения в формулу Герона, найдем площадь треугольника:

\[S_\Delta = \sqrt{27\, \text{дм} \cdot (27\, \text{дм}-3\, \text{дм}) \cdot (27\, \text{дм}-25\, \text{дм}) \cdot (27\, \text{дм}-26\, \text{дм})}\]

\[S_\Delta = \sqrt{27\, \text{дм} \cdot 24\, \text{дм} \cdot 2\, \text{дм} \cdot 1\, \text{дм}}\]

\[S_\Delta = 12\, \text{дм}^2\]

Итак, площадь треугольника с заданными сторонами равна \(12 \, \text{дм}^2\).

Относительно второго вопроса, формула Герона имеет вид:

\[S_\Delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Таким образом, правильная формула Герона из предложенных в вопросе - это:

\[S_\Delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Полупериметр треугольника был рассчитан ранее и равен \(p = 27 \, \text{дм}\).