Какова площадь треугольника с сторонами ac=14, ak=9 и bk=7, а также с высотой

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника с сторонами ac=14, ak=9 и bk=7, а также с высотой от точки k до стороны ac равной kc=7?

Искрящийся_Парень · Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника с заданными сторонами и высотой, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника по сторонам и высоте.

1. Найдем полупериметр треугольника \(p\). Для этого сложим длины всех сторон и разделим полученную сумму на 2:
\[p = \frac{{ac + ak + bk}}{2}\]
\[p = \frac{{14 + 9 + 7}}{2}\]
\[p = \frac{30}{2}\]
\[p = 15\]

2. Теперь, используя полупериметр, найдем площадь треугольника \(S\) с помощью формулы Герона:
\[S = \sqrt{p \cdot (p - ac) \cdot (p - ak) \cdot (p - bk)}\]
\[S = \sqrt{15 \cdot (15 - 14) \cdot (15 - 9) \cdot (15 - 7)}\]
\[S = \sqrt{15 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 8}\]
\[S = \sqrt{720}\]
\[S = 12\sqrt{5}\]

Таким образом, площадь треугольника с заданными сторонами и высотой равна \(12\sqrt{5}\).

Для лучшего понимания, давайте посмотрим на пошаговое решение этой задачи:

Шаг 1: Найдите полупериметр треугольника.
\[p = \frac{{ac + ak + bk}}{2} = \frac{{14 + 9 + 7}}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

Шаг 2: Используя формулу Герона, найдите площадь треугольника.
\[S = \sqrt{p \cdot (p - ac) \cdot (p - ak) \cdot (p - bk)} = \sqrt{15 \cdot (15 - 14) \cdot (15 - 9) \cdot (15 - 7)} = \sqrt{15 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 8} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}\]

Таким образом, площадь треугольника равна \(12\sqrt{5}\).

Какова площадь треугольника с сторонами ac=14, ak=9 и bk=7, а также с высотой от точки k до стороны ac равной kc=7?

Искрящийся_Парень

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!