Какова площадь треугольника NLM, если длина отрезка NM равна 11 см, угол N равен 50°, а угол L равен 85°? Пожалуйста

Чтобы найти площадь треугольника NLM, мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на полупериметре и радиусе вписанной окружности. Однако для этой задачи нам необходимо рассмотреть другой подход.

Для начала воспользуемся формулой для площади треугольника по длинам сторон и синусу угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами.

В данной задаче нам известны длины стороны \(NM\) (11 см), угол \(N\) (50°) и угол \(L\) (85°). Обратите внимание, что сторона \(NM\) является основанием треугольника, и углы \(N\) и \(L\) являются прилегающими к этой стороне.

Для того чтобы использовать формулу для площади треугольника, нам нужно найти длины других двух сторон треугольника. Для этого мы можем использовать закон синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующие им углы.

Мы знаем длину стороны \(NM\) (11 см) и угол \(N\) (50°), так что давайте найдем длины сторон \(NL\) и \(LM\):

\[\frac{NL}{\sin 50°} = \frac{11 \text{ см}}{\sin 85°}\]

Приведя дроби к общему знаменателю, получим:

\[NL = \frac{11 \text{ см} \cdot \sin 50°}{\sin 85°}\]

Точно таким же образом мы можем найти длину стороны \(LM\):

\[\frac{LM}{\sin 85°} = \frac{11 \text{ см}}{\sin 50°}\]

Приведя дроби к общему знаменателю, получим:

\[LM = \frac{11 \text{ см} \cdot \sin 85°}{\sin 50°}\]

Теперь мы можем найти площадь треугольника NLM, используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot NM \cdot NL \cdot \sin N\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \text{ см} \cdot \frac{11 \text{ см} \cdot \sin 50°}{\sin 85°} \cdot \sin 50°\]

Очистим выражение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} \cdot \frac{\sin 50°}{\sin 85°} \cdot \sin 50°\]

Округлим промежуточные значения до десятитысячных:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} \cdot \frac{0,76604}{0,9962} \cdot 0,76604\]

\[S \approx 39,3518 \text{ см}^2\]

Окончательный ответ, округленный до сотых, составляет 39,35 см².