Какова площадь треугольника KLT, если длина KT равна 20 см, угол K равен 35 градусов, а угол L равен 80 градусов? Ответ

Чтобы найти площадь треугольника KLT, нам понадобится знание его боковой стороны KT и двух углов - угла K и угла L.

Первым шагом определим значение третьего угла треугольника. Верно известно, что сумма всех углов треугольника равняется 180 градусов. Таким образом, мы можем найти угол T, вычтя углы K и L из 180 градусов:

\[
\text{Угол } T = 180° - \text{Угол } K - \text{Угол } L = 180° - 35° - 80° = 65°
\]

Теперь, имея значения двух углов (K и T) и длину боковой стороны KT, мы можем применить формулу для площади треугольника:

\[
\text{Площадь } \triangle KLT = \frac{1}{2} \times (KT) \times (LT) \times \sin(T)
\]

В нашем случае, длина боковой стороны KT равна 20 см, а угол T равен 65 градусам.

\[
\text{Площадь } \triangle KLT = \frac{1}{2} \times 20 \times (LT) \times \sin(65°)
\]

Теперь осталось найти длину боковой стороны LT. Для этого мы можем использовать закон синусов. Зная длину одной стороны треугольника и углы, противолежащие этим сторонам, можно найти длину другой стороны. Закон синусов гласит:

\[
\frac{\sin(K)}{KT} = \frac{\sin(L)}{LT} = \frac{\sin(T)}{TL}
\]

Мы знаем длину KT (20 см), а также углы K (35 градусов) и L (80 градусов). Подставим эти значения в формулу и найдем длину стороны LT:

\[
\frac{\sin(35°)}{20 \ \text{см}} = \frac{\sin(80°)}{LT}
\]

Решая данное уравнение, получаем:

\[
LT = \frac{20 \ \text{см} \times \sin(80°)}{\sin(35°)} \approx 30.87 \ \text{см}
\]

Теперь, когда у нас есть значения для KT (20 см), LT (30.87 см) и T (65 градусов), мы можем подставить их в формулу для площади треугольника:

\[
\text{Площадь } \triangle KLT = \frac{1}{2} \times 20 \ \text{см} \times 30.87 \ \text{см} \times \sin(65°) \approx 309.77 \ \text{см}^2
\]

Ответ округляем до сотых:

\[
\text{Площадь } \triangle KLT \approx 309.77 \ \text{см}^2
\]