Какова площадь треугольника, если его стороны равны 13 см, 14 см и 15 см, а высота, опущенная из вершины А, равна

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника. Формула звучит следующим образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота\]

Перед тем, как продолжить решение задачи, давайте обозначим стороны треугольника. Длины сторон равны 13 см, 14 см и 15 см. Высота, опущенная из вершины А, пока остаётся неизвестной.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник с заданными сторонами является прямоугольным треугольником. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

У нас есть стороны треугольника, поэтому можем найти значение неизвестной стороны с использованием теоремы Пифагора:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2\]

Используя данную формулу, подставим известные значения и рассчитаем гипотенузу:

\[\text{гипотенуза}^2 = 13^2 + 14^2\]

\[\text{гипотенуза}^2 = 169 + 196\]

\[\text{гипотенуза}^2 = 365\]

Чтобы найти значение гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{365}\]

\[\text{гипотенуза} \approx 19.1 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, у нас есть два известных значения: сторона (основание) равна 15 см, и значении высоты равной 19.1 см (высота, опущенная из вершины А). Подставим эти значения в формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 15 \times 19.1\]

\[Площадь = 7.5 \times 19.1\]

\[Площадь \approx 143.25 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника с заданными сторонами равна примерно 143.25 квадратных сантиметров.