Какова площадь треугольника CBE с известными сторонами BE = 4√3, CE = 5 и углом E = 60 градусов?

Чтобы найти площадь треугольника CBE, мы можем использовать формулу для площади треугольника по стороне и прилегающим к ней углу. Формула имеет вид:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times \sin(угол)\]

В данной задаче у нас есть две известные стороны треугольника: BE = 4√3 и CE = 5, а также известный угол E = 60 градусов.

Давайте подставим значения в формулу и посчитаем площадь треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times BE \times CE \times \sin(E)\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 4√3 \times 5 \times \sin(60)\]

Перед тем, как продолжить, давайте посчитаем значение синуса 60 градусов. Синус 60 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь вернемся к формуле и подставим значение синуса:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 4√3 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Чтобы упростить выражение, можно сократить числители и знаменатели:

\[Площадь = 2√3 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[Площадь = 10√3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Чтобы умножить два квадратных корня, можно перемножить их подкоренные выражения:

\[Площадь = 10 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}\]

\[Площадь = 10 \times 3\]

\[Площадь = 30\]

Таким образом, площадь треугольника CBE равна 30 квадратным единицам (необходимо указать, к каким единицам относится площадь, это может быть квадратные сантиметры, квадратные метры и т. д., в зависимости от задачи).