Какова площадь треугольника АВС, если в нем проведена высота СД из вершины

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника АВС, если в нем проведена высота СД из вершины прямого угла и известно, что длина катета СЕ равна 6 см, а длина ДВ равна

Вечерняя_Звезда · Accepted Answer

10 см?
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника и свойств высоты.

Формула площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h

где

S

- площадь треугольника,

a

- длина основания треугольника,

h

- высота треугольника.

Свойство высоты треугольника:
Высота, проведенная к основанию треугольника, разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, прилегающих к основанию. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: СЕD и ДВD.

По условию задачи, длина катета СЕ равна 6 см, а длина ДВ равна 10 см. Это означает, что DE является высотой треугольника АВС.

Так как наш треугольник является прямоугольным (угол А равен 90 градусов), основание АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АВС.

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника АВС, используя формулу площади треугольника и длину основания и высоты:

S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot D E

Так как AB это гипотенуза треугольника, то по теореме Пифагора, мы можем найти ее длину:

A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2}}

Зная, что АС и ВС равны длиной, то есть AC = BC, мы можем заменить их в формуле:

A B = \sqrt{A C^{2} + A C^{2}} = \sqrt{2 \cdot A C^{2}}

Теперь подставим известные значения AC = 6 см и DE = 10 см в формулу площади:

S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot A C^{2}} \cdot D E

S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 6^{2}} \cdot 10

S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} \cdot 10

S = \frac{1}{2} \cdot 8.485 \cdot 10

S = 42.425 {см}^{2}

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 42.425 квадратных сантиметра.

Какова площадь треугольника АВС, если в нем проведена высота СД из вершины прямого угла и известно, что длина катета

Вечерняя_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!