Какова площадь треугольника АРД, если АР:ВР=5:3 и площадь параллелограмма АВСД равна 144​?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться информацией о соотношении длин сторон треугольника АРД и площади параллелограмма АВСД.

Известно, что сторона АР треугольника и сторона ВР имеют соотношение 5:3. Давайте обозначим длину стороны АР за 5х (где х - некоторое число), а длину стороны ВР за 3х.

Теперь нам нужно использовать формулу для площади треугольника, которая основана на формуле для площади параллелограмма. Обратите внимание, что высота параллелограмма АВСД равна стороне АР треугольника.

Формула для площади параллелограмма:
\[P = a \cdot h\]
где P - площадь параллелограмма, a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Формула для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон треугольника, h - высота треугольника.

Для нахождения площади треугольника АРД, нам нужно знать длину стороны АР и высоту треугольника АРД. Длина стороны АР уже задана - это 5х.

Высоту треугольника мы можем найти, используя следующее соотношение:
\[\text{Площадь параллелограмма} = \text{Площадь треугольника} \cdot 2\]

Подставляем значения и получаем:
\(144 = \frac{1}{2} \cdot 5х \cdot 2х \cdot 2\)

Далее выполняем упрощение выражения:
\(144 = 5х^2\)

Теперь решим полученное уравнение:
\(5х^2 = 144\)

Для этого перенесем все слагаемые в левую часть:
\(5х^2 - 144 = 0\)

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:
\(5х^2 - 144 = (х - 4)(5х + 36) = 0\)

Теперь мы получили два возможных значения для х: \(х = 4\) и \(х = -36/5\). В данном случае мы оставим положительное значение \(х = 4\).

Теперь, когда мы знаем значение \(х = 4\), мы можем подставить его в формулу для сторон треугольника:
Длина стороны АР = 5х = 5*4 = 20
Длина стороны ВР = 3х = 3*4 = 12

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника АРД, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h\]

Так как высота параллельного смещения равна высоте параллелограмма, мы можем использовать высоту = 12 (так как 12 - высота параллелограмма).

Подставляем значения и вычисляем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12 = 120\]

Таким образом, площадь треугольника АРД равна 120 квадратных единиц.