Какова площадь треугольника ABC? В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно, такие

Какова площадь треугольника ABC? В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно, такие что AE = 12, BE = 4 и BD = 6, CD = 8. Площадь треугольника SAEDC равна 75. Какова площадь треугольника ΔABC? Какова также площадь треугольника ΔEBD?
Ten

Ten

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится использовать информацию о площади треугольника SAEDC. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку:

1. Найдем площадь треугольника ΔABC.
Пусть площадь треугольника ΔABC равна S. Так как треугольник DELTA и треугольник ABC имеют общую высоту, относительно одной из сторон, и эта высота является общей для обоих треугольников, отсюда можно сделать вывод, что отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований:
Площадь ΔABCПлощадь ΔEDC=ABDE

То есть,
S75=AB12

Поскольку нам дано, что AE = 12 и функция AE ED SAEDC ABC имеют одинаковую высоту
ABDE=BECD

То есть,
AB12=48

Отсюда получаем:
S75=AB12=48

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти площадь треугольника ABC.
Перекрестно умножим:
S8=754

Получаем:
8S=300

И наконец:
S=3008=37.5

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 37.5.

2. Теперь рассмотрим площадь треугольника ΔEBD.
Мы уже знаем, что площадь треугольника ΔEBD равна 75. Пусть площадь треугольника ΔEBD равна S_1. Тогда мы можем использовать аналогичное соотношение для площадей треугольников ΔEBD и ΔABC:
S1S=BDAB

Подставим известные значения:
S137.5=6AB

Далее, чтобы найти площадь треугольника ΔEBD, мы можем решить это уравнение. Так как S1=75, мы получаем:
7537.5=6AB

Перекрестно умножим:
637.5=75AB

Получаем:
AB=637.575=3

Ответ: Площадь треугольника ΔEBD равна 3.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello