Какова площадь треугольника ABC? В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно, такие что AE = 12, BE = 4 и BD = 6, CD = 8. Площадь треугольника SAEDC равна 75. Какова площадь треугольника ΔABC? Какова также площадь треугольника ΔEBD?
Ten
Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится использовать информацию о площади треугольника SAEDC. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку:
1. Найдем площадь треугольника ΔABC.
Пусть площадь треугольника ΔABC равна S. Так как треугольник DELTA и треугольник ABC имеют общую высоту, относительно одной из сторон, и эта высота является общей для обоих треугольников, отсюда можно сделать вывод, что отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований:
То есть,
Поскольку нам дано, что AE = 12 и функция AE ED SAEDC ABC имеют одинаковую высоту
То есть,
Отсюда получаем:
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти площадь треугольника ABC.
Перекрестно умножим:
Получаем:
И наконец:
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 37.5.
2. Теперь рассмотрим площадь треугольника ΔEBD.
Мы уже знаем, что площадь треугольника ΔEBD равна 75. Пусть площадь треугольника ΔEBD равна S_1. Тогда мы можем использовать аналогичное соотношение для площадей треугольников ΔEBD и ΔABC:
Подставим известные значения:
Далее, чтобы найти площадь треугольника ΔEBD, мы можем решить это уравнение. Так как , мы получаем:
Перекрестно умножим:
Получаем:
Ответ: Площадь треугольника ΔEBD равна 3.
1. Найдем площадь треугольника ΔABC.
Пусть площадь треугольника ΔABC равна S. Так как треугольник DELTA и треугольник ABC имеют общую высоту, относительно одной из сторон, и эта высота является общей для обоих треугольников, отсюда можно сделать вывод, что отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований:
То есть,
Поскольку нам дано, что AE = 12 и функция AE ED SAEDC ABC имеют одинаковую высоту
То есть,
Отсюда получаем:
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти площадь треугольника ABC.
Перекрестно умножим:
Получаем:
И наконец:
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 37.5.
2. Теперь рассмотрим площадь треугольника ΔEBD.
Мы уже знаем, что площадь треугольника ΔEBD равна 75. Пусть площадь треугольника ΔEBD равна S_1. Тогда мы можем использовать аналогичное соотношение для площадей треугольников ΔEBD и ΔABC:
Подставим известные значения:
Далее, чтобы найти площадь треугольника ΔEBD, мы можем решить это уравнение. Так как
Перекрестно умножим:
Получаем:
Ответ: Площадь треугольника ΔEBD равна 3.
Знаешь ответ?