Какова площадь треугольника ABC, если стороны BC и AC равны 6см и 10,8 см соответственно, а углы B и A соответственно

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу полуоснования и высоты треугольника.

Первым шагом давайте найдем высоту треугольника. Так как у нас даны две стороны и угол между ними, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса (sin):

\[
\sin A = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

где A - угол, противоположная сторона - высота треугольника, гипотенуза - сторона, на которой лежит прямой угол.

В нашем случае, мы знаем угол A = 45° и противоположную сторону - сторону BC, которая равна 6см. Гипотенузой будет сторона AC, которая равна 10.8см. Подставляя в формулу, получим:

\[
\sin 45° = \frac{6}{{10.8}}
\]

Решая это уравнение, находим значение синуса:

\[
\sin 45° ≈ 0.5556
\]

Теперь, для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{высота}} = \text{{гипотенуза}} \times \text{{синус угла}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\text{{высота}} = 10.8 \times 0.5556 ≈ 6.0005 \, \text{{см}}
\]

Теперь у нас есть высота треугольника, и мы можем найти его площадь, используя формулу полуоснования и высоты:

\[
\text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}}
\]

В нашем случае, мы знаем основание треугольника (сторона BC), которая равна 6см, и высоту, которую мы только что нашли (6.0005см). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6.0005 ≈ 18.0015 \, \text{{см}}^2
\]

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 18.0015 квадратных сантиметров.