Какова площадь треугольника ABC, если его стороны AB, BC и AC равны

Question

Математика: Какова площадь треугольника ABC, если его стороны AB, BC и AC равны 7, 8 и 9 соответственно, а высоты AH и BK пересекаются в точке

Ledyanoy_Podryvnik · Accepted Answer

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника по его сторонам.

Найдем сначала полупериметр треугольника. Полупериметр (p) вычисляется по формуле:
\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2}\]

В нашем случае, стороны треугольника равны AB = 7, BC = 8 и AC = 9, поэтому подставляем эти значения в формулу:
\[p = \frac{{7 + 8 + 9}}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

Теперь, применим формулу для площади треугольника по сторонам и полупериметру:
\[S = \sqrt{{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}}\]

Подставляя значения из задачи, получим:
\[S = \sqrt{{12(12 - 7)(12 - 8)(12 - 9)}} = \sqrt{{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}} = \sqrt{{720}}\]

Для удобства решения, представим число 720 в виде произведения его простых множителей:
\[720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5\]

Извлекая квадратный корень из произведения, получим:
\[S = \sqrt{{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5}} = \sqrt{{(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot 5}} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{{5}} = 6\sqrt{{5}}\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(S = 6\sqrt{{5}}\) квадратных единиц.

Какова площадь треугольника ABC, если его стороны AB, BC и AC равны 7, 8 и 9 соответственно, а высоты AH

Ledyanoy_Podryvnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!