Какова площадь трапеции, у которой основания равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен?
Yakor
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, умножив полусумму длин ее оснований на высоту. Формула для вычисления площади трапеции имеет вид:
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h, \]
где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота (расстояние между основаниями).
В данной задаче основания трапеции имеют длины 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла \(\alpha\) между этой стороной и одним из оснований равен \(k\).
Прежде чем продолжить с решением задачи, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Так как одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла \(\alpha\) равен \(k\), то можем записать следующее соотношение:
\[ \tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} = \frac{h}{6}. \]
Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту \( h \) по формуле:
\[ h = \sqrt{{6^2 + (a - b)^2}}. \]
Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можно вычислить ее площадь по формуле:
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h. \]
Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь.
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h, \]
где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота (расстояние между основаниями).
В данной задаче основания трапеции имеют длины 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла \(\alpha\) между этой стороной и одним из оснований равен \(k\).
Прежде чем продолжить с решением задачи, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Так как одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла \(\alpha\) равен \(k\), то можем записать следующее соотношение:
\[ \tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} = \frac{h}{6}. \]
Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту \( h \) по формуле:
\[ h = \sqrt{{6^2 + (a - b)^2}}. \]
Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можно вычислить ее площадь по формуле:
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h. \]
Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
