Какова площадь трапеции с основаниями, равными 2 и 18, одной из боковых сторон, равной 26 корень из 3, и углом между этой стороной и одним из оснований, равным 120 градусам?
Stepan_9306
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о формулах площади трапеции и тригонометрии.
Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}, \]
где \( S \) - площадь, \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.
Для того чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать тригонометрию. Дано, что одна из боковых сторон равна 26 корень из 3, а угол между этой стороной и одним из оснований равен 120 градусам.
Мы можем использовать следующую формулу для нахождения высоты трапеции:
\[ h = a \cdot \sin \theta, \]
где \( h \) - высота, \( a \) - длина одной из боковых сторон, \( \theta \) - угол между боковой стороной и одним из оснований.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[ h = 26 \sqrt{3} \cdot \sin 120^\circ. \]
Сначала найдем значение синуса угла 120 градусов:
\[ \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Теперь подставим это значение в формулу для высоты:
\[ h = 26 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 39. \]
Теперь мы знаем, что высота трапеции равна 39.
Далее, подставим значения оснований и высоты в формулу для площади:
\[ S = \frac{(2 + 18) \cdot 39}{2} = \frac{20 \cdot 39}{2} = 390. \]
Таким образом, площадь данной трапеции равна 390 квадратных единиц.
Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}, \]
где \( S \) - площадь, \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.
Для того чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать тригонометрию. Дано, что одна из боковых сторон равна 26 корень из 3, а угол между этой стороной и одним из оснований равен 120 градусам.
Мы можем использовать следующую формулу для нахождения высоты трапеции:
\[ h = a \cdot \sin \theta, \]
где \( h \) - высота, \( a \) - длина одной из боковых сторон, \( \theta \) - угол между боковой стороной и одним из оснований.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[ h = 26 \sqrt{3} \cdot \sin 120^\circ. \]
Сначала найдем значение синуса угла 120 градусов:
\[ \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Теперь подставим это значение в формулу для высоты:
\[ h = 26 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 39. \]
Теперь мы знаем, что высота трапеции равна 39.
Далее, подставим значения оснований и высоты в формулу для площади:
\[ S = \frac{(2 + 18) \cdot 39}{2} = \frac{20 \cdot 39}{2} = 390. \]
Таким образом, площадь данной трапеции равна 390 квадратных единиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
