Какова площадь трапеции MNKL, у которой основания равны 12 см и 20 см, боковая сторона MN равна 10 см, а угол ∠NML составляет 30°?
Pugayuschiy_Dinozavr
Для решения этой задачи используем формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.
В данном случае, основания трапеции равны 12 см и 20 см, а высота неизвестна. Нам также дана боковая сторона MN, равная 10 см, и угол ∠NML, составляющий 30°.
Обратим внимание, что боковая сторона MN является высотой трапеции, так как она перпендикулярна к основаниям трапеции. Таким образом, h = 10 см.
Осталось найти длину одного из боковых ребер трапеции, чтобы использовать ее в формуле.
Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике MNK:
\[ \frac{MN}{\sin(\angle NML)} = \frac{NK}{\sin(\angle MNK)} \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ \frac{10}{\sin(30°)} = \frac{NK}{\sin(180°-30°-90°)} \]
Вычисляем значения синусов:
\[ \frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{NK}{\frac{1}{2}} \]
Упрощаем выражение:
\[ 20 = NK \]
Таким образом, длина одного из боковых ребер трапеции, NK, равна 20 см.
Теперь можем рассчитать площадь трапеции, подставляя известные значения в формулу:
\[ S = \frac{(12 + 20) \cdot 10}{2} \]
Выполняем арифметические операции:
\[ S = \frac{32 \cdot 10}{2} = \frac{320}{2} = 160 \]
Получаем, что площадь трапеции MNKL равна 160 квадратных сантиметров.
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.
В данном случае, основания трапеции равны 12 см и 20 см, а высота неизвестна. Нам также дана боковая сторона MN, равная 10 см, и угол ∠NML, составляющий 30°.
Обратим внимание, что боковая сторона MN является высотой трапеции, так как она перпендикулярна к основаниям трапеции. Таким образом, h = 10 см.
Осталось найти длину одного из боковых ребер трапеции, чтобы использовать ее в формуле.
Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике MNK:
\[ \frac{MN}{\sin(\angle NML)} = \frac{NK}{\sin(\angle MNK)} \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ \frac{10}{\sin(30°)} = \frac{NK}{\sin(180°-30°-90°)} \]
Вычисляем значения синусов:
\[ \frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{NK}{\frac{1}{2}} \]
Упрощаем выражение:
\[ 20 = NK \]
Таким образом, длина одного из боковых ребер трапеции, NK, равна 20 см.
Теперь можем рассчитать площадь трапеции, подставляя известные значения в формулу:
\[ S = \frac{(12 + 20) \cdot 10}{2} \]
Выполняем арифметические операции:
\[ S = \frac{32 \cdot 10}{2} = \frac{320}{2} = 160 \]
Получаем, что площадь трапеции MNKL равна 160 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
