Какова площадь трапеции MNKL, у которой основания равны 12 см и 20 см, боковая

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции MNKL, у которой основания равны 12 см и 20 см, боковая сторона MN равна 10 см, а угол ∠NML составляет 30°?

Pugayuschiy_Dinozavr · Accepted Answer

Для решения этой задачи используем формулу для площади трапеции:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции равны 12 см и 20 см, а высота неизвестна. Нам также дана боковая сторона MN, равная 10 см, и угол ∠NML, составляющий 30°.

Обратим внимание, что боковая сторона MN является высотой трапеции, так как она перпендикулярна к основаниям трапеции. Таким образом, h = 10 см.

Осталось найти длину одного из боковых ребер трапеции, чтобы использовать ее в формуле.

Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике MNK:

\frac{M N}{\sin (∠ N M L)} = \frac{N K}{\sin (∠ M N K)}

Подставляя известные значения, получаем:

\frac{10}{\sin (30 °)} = \frac{N K}{\sin (180 ° - 30 ° - 90 °)}

Вычисляем значения синусов:

\frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{N K}{\frac{1}{2}}

Упрощаем выражение:

20 = N K

Таким образом, длина одного из боковых ребер трапеции, NK, равна 20 см.

Теперь можем рассчитать площадь трапеции, подставляя известные значения в формулу:

S = \frac{(12 + 20) \cdot 10}{2}

Выполняем арифметические операции:

S = \frac{32 \cdot 10}{2} = \frac{320}{2} = 160

Получаем, что площадь трапеции MNKL равна 160 квадратных сантиметров.

Какова площадь трапеции MNKL, у которой основания равны 12 см и 20 см, боковая сторона MN равна 10 см, а угол ∠NML

Pugayuschiy_Dinozavr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!