Какова площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 14, а боковая сторона

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 14, а боковая сторона равна 22 и образует угол 30° с одним из оснований?

Пингвин · Accepted Answer

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся основания и высота трапеции.

В данной задаче у нас известны длины оснований трапеции. Они равны 4 и 14. Обозначим их как

a

и

b

соответственно.
Также дана длина боковой стороны трапеции, которая равна 22. Обозначим ее как

c

.
Известно, что боковая сторона образует угол 30° с одним из оснований. Пусть это будет основание

a

.

Чтобы найти высоту трапеции, сначала найдем длину отрезка, опущенного из верхнего угла основания

b

на основание

a

. Обозначим эту длину как

h

.

Найдем

h

с помощью тригонометрических соотношений. У нас есть противолежащая

h

сторона и прилежащая сторона

c

, а угол между ними — 30°. Мы может использовать функцию косинуса для решения этой задачи.

\cos (30^{\circ}) = \frac{h}{c}

h = c \cdot \cos (30^{\circ})

Теперь, когда мы нашли высоту трапеции

h

, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь трапеции:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

Подставляем значения:

S = \frac{(4 + 14) \cdot (c \cdot \cos (30^{\circ}))}{2}

Выполняем вычисления:

S = \frac{18 \cdot (22 \cdot \cos (30^{\circ}))}{2}

Рассчитаем значение выражения

\cos (30^{\circ})

:

\cos (30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Подставляем значение и продолжаем вычисления:

S = \frac{18 \cdot (22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}{2}

S = \frac{18 \cdot 22 \cdot \sqrt{3}}{4}

Упрощаем выражение, получаем окончательный ответ:

S = 99 \cdot \sqrt{3}

Таким образом, площадь трапеции равна

99 \cdot \sqrt{3}

.

Какова площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 14, а боковая сторона равна 22 и образует угол 30° с одним

Пингвин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!