Какова площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 14, а боковая сторона равна 22 и образует угол 30° с одним

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся основания и высота трапеции.

В данной задаче у нас известны длины оснований трапеции. Они равны 4 и 14. Обозначим их как \(a\) и \(b\) соответственно.
Также дана длина боковой стороны трапеции, которая равна 22. Обозначим ее как \(c\).
Известно, что боковая сторона образует угол 30° с одним из оснований. Пусть это будет основание \(a\).

Чтобы найти высоту трапеции, сначала найдем длину отрезка, опущенного из верхнего угла основания \(b\) на основание \(a\). Обозначим эту длину как \(h\).

Найдем \(h\) с помощью тригонометрических соотношений. У нас есть противолежащая \(h\) сторона и прилежащая сторона \(c\), а угол между ними — 30°. Мы может использовать функцию косинуса для решения этой задачи.

\(\cos(30^\circ) = \frac{{h}}{{c}}\)
\(h = c \cdot \cos(30^\circ)\)

Теперь, когда мы нашли высоту трапеции \(h\), мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь трапеции: \(S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\)

Подставляем значения:
\(S = \frac{{(4 + 14) \cdot (c \cdot \cos(30^\circ))}}{2}\)

Выполняем вычисления:
\(S = \frac{{18 \cdot (22 \cdot \cos(30^\circ))}}{2}\)

Рассчитаем значение выражения \(\cos(30^\circ)\):
\(\cos(30^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\)

Подставляем значение и продолжаем вычисления:
\(S = \frac{{18 \cdot (22 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2})}}{2}\)
\(S = \frac{{18 \cdot 22 \cdot \sqrt{3}}}{4}\)

Упрощаем выражение, получаем окончательный ответ:
\(S = 99 \cdot \sqrt{3}\)

Таким образом, площадь трапеции равна \(99 \cdot \sqrt{3}\).