Какова площадь трапеции ABCD, если AB=12, BC=15, AD=24, и угол A равен

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции ABCD, если AB=12, BC=15, AD=24, и угол A равен 45 градусов?

Мистер · Accepted Answer

Для решения этой задачи, рассмотрим свойства трапеции и воспользуемся известными значениями.

1. У нас даны стороны трапеции AB, BC, AD и угол A. Первым шагом, давайте построим трапецию ABCD, чтобы было проще визуализировать задачу.

Д и а г р а м м а :



        A_________________B

       /                 \

      /                   \

     /                     \

    /_______________________\

   D                         C

2. Зная, что угол A равен 45 градусов, мы можем заметить, что треугольник ABD является прямоугольным, так как угол A равен 45 градусов.

3. Вычислим высоту трапеции. Так как треугольник ABD прямоугольный, мы можем использовать тригонометрию, а именно тангенс угла A, чтобы найти высоту. Так как угол A равен 45 градусов и сторона AD известна, мы можем использовать формулу:

\tan A = \frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}}

\tan 45^{\circ} = \frac{A D}{{высота}}

Мы знаем, что

\tan 45^{\circ} = 1

, поэтому:

1 = \frac{24}{{высота}}

Решаем уравнение для высоты:

{высота} = \frac{24}{1} = 24

Также, обратите внимание, что высота равна длине стороны BC, так как треугольник BCD является прямоугольным по теореме Пифагора.

4. Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, используя следующую формулу:

S = \frac{{сумма сторон AB и CD}}{2} \times {высота}

Подставляя известные значения:

S = \frac{12 + 15}{2} \times 24

S = \frac{27}{2} \times 24

S = 13.5 \times 24

S = 324

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 324 квадратных единиц.

Какова площадь трапеции ABCD, если AB=12, BC=15, AD=24, и угол A равен 45 градусов?

Мистер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!