Какова площадь шестиугольника, вписанного в окружность, если равна 72 корню из 3 кв. см? Находите

Чтобы найти площадь шестиугольника, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и углы равны.

Первым шагом нам нужно найти длину стороны шестиугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус окружности с длиной стороны правильного шестиугольника:

\[Длина\ стороны = \frac{2 \cdot радиус}{\sqrt{3}}\]

Мы знаем, что площадь шестиугольника равна \(72 \cdot \sqrt{3}\) кв. см. У нас есть формула для нахождения площади шестиугольника:

\[Площадь = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot сторона^2}{2}\]

Нам также известно, что площадь равна \(72 \cdot \sqrt{3}\) кв. см. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[\frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot сторона^2}{2} = 72 \cdot \sqrt{3}\]

Теперь нам нужно найти длину стороны. Для этого решим уравнение:

\[\frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot сторона^2}{2} = 72 \cdot \sqrt{3}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3 \cdot \sqrt{3}}\) чтобы избавиться от коэффициента перед \(сторона^2\):

\[сторона^2 = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{3}} \cdot 72 \cdot \sqrt{3}\]

Выполнив вычисления получим:

\[сторона^2 = 48\]

Чтобы найти длину стороны, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[сторона = \sqrt{48}\]

Упрощая:

\[сторона = 4 \cdot \sqrt{3}\]

Теперь у нас есть длина стороны шестиугольника. Чтобы найти площадь, воспользуемся формулой для нахождения площади правильного шестиугольника:

\[Площадь = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot сторона^2}{2}\]

Подставляя значение стороны, получаем:

\[Площадь = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot (4 \cdot \sqrt{3})^2}{2}\]

Выполняя вычисления:

\[Площадь = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot 48}{2}\]

Упрощая:

\[Площадь = 72 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь шестиугольника, вписанного в окружность, равна \(72 \cdot \sqrt{3}\) кв. см.