Какова площадь сферы, которая вписана в прямую призму, основание которой

Question

Математика: Какова площадь сферы, которая вписана в прямую призму, основание которой является прямоугольным треугольником с гипотенузой 25 см и высотой

Snezhok · Accepted Answer

Чтобы найти площадь сферы, вписанной в прямую призму с прямоугольным треугольником в качестве основания, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдите радиус сферы. Для этого воспользуемся свойством вписанной сферы - радиус сферы является радиусом вписанной окружности треугольника, который в данном случае является основанием призмы.

Для нашего прямоугольного треугольника используем формулу Пифагора:
\(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза.

В данном случае, \(a = b = \frac{c}{\sqrt{2}}\) (так как прямоугольный треугольник), поэтому:
\(\frac{c^2}{2} + \frac{c^2}{2} = c^2\).

Решив это уравнение, получаем \(c = 25\) см (данная информация дана в условии задачи).

Таким образом, радиус сферы равен половине гипотенузы, то есть \(r = \frac{25}{2} = 12.5\) см.

2. Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем найти её площадь с помощью формулы:
\[S = 4\pi r^2\].

Подставим значение радиуса \(r = 12.5\) см в эту формулу и выполним расчёты:
\[S = 4\pi \cdot (12.5)^2\].

Раскроем скобки:
\[S = 4\pi \cdot 156.25\].

Вычислим это произведение:
\[S = 625\pi\].

Ответ: Площадь сферы, вписанной в данную прямую призму, составляет \(625\pi\) квадратных сантиметров.

Какова площадь сферы, которая вписана в прямую призму, основание которой является прямоугольным треугольником

Snezhok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!