Какова площадь сектора круга с центральным углом 30°, если площадь всего круга

Question

Математика: Какова площадь сектора круга с центральным углом 30°, если площадь всего круга составляет 84? (см. рис

Aleksey_1444 · Accepted Answer

Данная задача относится к геометрии и требует сначала найти радиус круга, а затем площадь сектора круга.

Шаг 1: Найдем радиус круга.
Задача предоставляет площадь всего круга, которая составляет 84. Мы знаем формулу площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус.

Для нашего случая имеем:

\[84 = \pi r^2\]

Найдем радиус:

\[r^2 = \frac{84}{\pi}\]
\[r = \sqrt{\frac{84}{\pi}}\]

Шаг 2: Найдем площадь сектора круга.
Для этого мы должны узнать, какую часть круга занимает сектор, а затем вычислить соответствующую площадь.

Центральный угол 30° занимает \(\frac{30}{360}\) или \(\frac{1}{12}\) часть круга.

Формула для площади сектора круга:

\[S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot S_{круга}\]

где \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(S_{круга}\) - площадь всего круга.

Подставим наши значения в формулу:

\[S_{сектора} = \frac{30}{360} \cdot 84\]

Упростим:

\[S_{сектора} = \frac{1}{12} \cdot 84\]

Чтобы найти конечный ответ, вычислим:

\[S_{сектора} = \frac{84}{12} = 7\]

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 30° составляет 7.

На рисунке ниже показано, как можно представить сектор круга с центральным углом 30°:



                  ____

             ____/    \

        ____/         \

   ____/                \

  /         30°                 \

 /                                 \

/________________________________\

Какова площадь сектора круга с центральным углом 30°, если площадь всего круга составляет 84? (см. рис

Aleksey_1444

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!