Какова площадь сектора, если его радиус составляет 4 см, а амплитуда дуги равна a

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен.

У нас есть сектор с радиусом 4 см и амплитудой дуги, которую мы обозначим буквой "a". Чтобы найти площадь этого сектора, мы должны узнать, какую часть от площади полного круга занимает данная дуга.

1. Рассчитаем площадь полного круга, используя формулу \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В данном случае, наш радиус равен 4 см, значит, \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot 4^2\).
2. Затем найдем длину окружности, окружность которой является границей сектора. Для этого воспользуемся формулой длины окружности: \(L_{\text{окр}} = 2 \pi r\), где \(r\) - радиус круга. В нашем случае, \(L_{\text{окр}} = 2 \pi \cdot 4\).
3. Теперь найдем долю от площади полного круга, которую занимает дуга с амплитудой \(a\). Для этого нужно найти отношение длины дуги \(L_{\text{дуги}}\) к длине окружности. Очевидно, что это отношение будет таким: \(\frac{L_{\text{дуги}}}{L_{\text{окр}}} = \frac{a}{2 \pi r}\).
4. Наконец, умножим полученное отношение на площадь полного круга, чтобы найти площадь сектора: \(S_{\text{сектора}} = \frac{L_{\text{дуги}}}{L_{\text{окр}}} \cdot S_{\text{круга}}\).

Вот и все! Вы можете использовать эти шаги для решения данной задачи и найти площадь сектора, заменяя значения радиуса \(r\) и амплитуды дуги \(a\) на соответствующие числа.

Удачи в решении!