Какова площадь сечения призмы, образованного плоскостью, проходящей через ребро ab и перпендикулярной прямой cc1, если

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами геометрических фигур. Для начала, давайте разберемся с описанием фигур в задаче.

У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где угол \( ACB \) равен 90 градусам. Мы можем считать этот треугольник основанием призмы.

Далее, у нас есть ребро \( AB \) и прямая \( CC_1 \), которая перпендикулярна ребру \( AB \) и проходит через него. Прямая \( CC_1 \) разбивает призму на два одинаковых пирамидальных сечения.

Для нахождения площади одного сечения призмы, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) в качестве основания и прямую \( CC_1 \) в качестве высоты.

Зная, что высота призмы известна, нам нужно найти длину основания этого сечения. Для этого обратимся к данным, что \( AD = 18 \) и \( BD = 2 \). Эти значения являются высотой и шириной прямоугольного треугольника, соответственно.

Мы можем применить формулу для площади прямоугольного треугольника, где ширина является основанием:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

Основание треугольника \( \triangle ABC \) равно \( AC \). Для нахождения значения \( AC \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \):

\[ AC = \sqrt{{AD}^2 + {BD}^2} \]

Теперь, зная длину основания \( AC \) и известную высоту призмы, мы можем найти площадь сечения призмы:

\[ S_{\text{сечение призмы}} = S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CC_1 \]

Приятно заметить, что площадь сечения призмы равна площади основания призмы, так как оба сечения одинаковы.

Итак, для нахождения площади сечения призмы нам нужно применить формулу \( S_{\text{сечение призмы}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CC_1 \), где \( AC \) находится с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \), а значение \( CC_1 \) известно.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти площадь сечения призмы, образованного плоскостью, проходящей через ребро \( AB \) и перпендикулярной прямой \( CC_1 \).