Какое расстояние от точки K до катета AB треугольника АВС, если известно

Question

Геометрия: Какое расстояние от точки K до катета AB треугольника АВС, если известно, что угол В равен 90 градусам, угол А равен 30 градусам, а АС равно 14, а CK равно

Skorostnoy_Molot_7770 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. Она гласит, что отношение длин стороны треугольника к синусам противолежащих им углов равно.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{CK}{\sin 30^\circ} = \frac{AB}{\sin 90^\circ}\]

Угол В равен 90 градусам, поэтому \(\sin 90^\circ = 1\). Также, по определению синуса, \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем заменить значения в уравнении:

\[\frac{CK}{\frac{1}{2}} = \frac{AB}{1}\]

Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2CK = AB\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее расстояние от точки K до катета AB и длину катета AB. Зная, что АС равно 14, мы можем выразить длину катета AB через КС:

\[AB = AC - CK\]

Подставим известные значения:

\[AB = 14 - CK\]

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в наше уравнение:

\[2CK = 14 - CK\]

Решим это уравнение:

\[3CK = 14\]

\[CK = \frac{14}{3}\]

Таким образом, расстояние от точки K до катета AB треугольника АВС равно \(\frac{14}{3}\) или приближенно 4.67.

Какое расстояние от точки K до катета AB треугольника АВС, если известно, что угол В равен 90 градусам, угол А равен

Skorostnoy_Molot_7770

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!