Какова площадь ромба, у которого длина стороны равна 9√3 и внутренний угол

Question

Геометрия: Какова площадь ромба, у которого длина стороны равна 9√3 и внутренний угол составляет 60°?

Лариса · Accepted Answer

Чтобы найти площадь ромба, сначала нужно найти длину одной его диагонали. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

В ромбе все стороны равны между собой, поэтому длина одной стороны равна 9√3 (это значение дано в условии задачи). Зная, что внутренний угол ромба составляет 60°, мы имеем дело с равносторонним треугольником. В таком треугольнике все углы равны 60°, а все стороны – одинаковые. Как известно, в равностороннем треугольнике длина каждой из его сторон равна длине стороны ромба. Поэтому, в нашем случае, длина диагонали также равна 9√3.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу: площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей. В нашем случае у нас только одна диагональ, поэтому формула будет выглядеть так:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot длина\ диагонали \cdot длина\ диагонали\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3}\]

Чтобы упростить выражение, возьмем во внимание, что квадрат квадратного корня дает просто число под корнем. Таким образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 81 \cdot 3\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 243\]

\[Площадь = 121.5\]

Таким образом, площадь ромба составляет 121.5 квадратных единиц.

Какова площадь ромба, у которого длина стороны равна 9√3 и внутренний угол составляет 60°?

Лариса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!