Какова площадь ромба с заданными размерами: 1) сторона равна 1,8 дм и острый угол равен 30 градусам? 2) высота равна

1) Площадь ромба может быть вычислена по формуле: $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Чтобы найти площадь ромба с заданными размерами, нужно сначала найти длину диагоналей. Для решения данной задачи, используем теорему синусов для треугольника.

Рассмотрим ромб с острой вершиной. Известно, что одна сторона ромба равна 1,8 дм, а острый угол равен 30 градусам. Так как в ромбе все стороны равны, то и другая сторона тоже равна 1,8 дм.

Чтобы найти длину диагонали, можно использовать теорему синусов для треугольника, где сторона противолежащая острому углу равна половине длины большей диагонали.

Подставим известные значения в формулу:

$$\sin {30}^{\circ }=\frac{1,8/2}{d_2}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{0,9}{d_2}$$

Отсюда получаем значение $d_2$:

$$d_2=\frac{0,9}{\frac{1}{2}}=1,8\text{дм}$$

Таким образом, обе диагонали равны 1,8 дм.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, подставим значения диагоналей в формулу площади ромба:

$$S=\frac{1,8\cdot 1,8}{2}=\frac{3,24}{2}=1,62\text{кв. дм}$$

Ответ: Площадь ромба с заданными размерами (сторона 1,8 дм, острый угол 30 градусов) равна 1,62 квадратных дециметра.

2) В данной задаче известна высота ромба и значение острого угла.

Для вычисления площади ромба, нужно знать длину его диагоналей. Так как задан острый угол и высота, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

В ромбе тангенс угла равен отношению высоты к половине длины большей диагонали.

$\tan {30}^{\circ }=\frac{h}{\frac{d_2}{2}}$

Мы знаем, что tan 30° равен 1/√3.

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{\frac{d_2}{2}}$

Умножим обе стороны на √3 и получим:

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{h\cdot \sqrt{3}}{\frac{d_2}{2}\cdot \sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h\cdot \sqrt{3}}{\frac{d_2\cdot \sqrt{3}}{2}}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2h}{d_2}$

Мы знаем, что отношение высоты к половине длины большей диагонали в ромбе составляет $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой площади:

$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$

Подставим известные значения в формулу:

$S=\frac{h\cdot \frac{2h}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{2}$

$S=\frac{2h^2\cdot \frac{3}{\sqrt{3}}}{2}$

$S=\frac{h^2\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$S=h^2$

Ответ: Площадь ромба с заданными размерами (высота 16 см, острый угол 30 градусов) равна 256 квадратных сантиметров.