Какова площадь равностороннего треугольника со стороной длиной 103-√ мм? Каков радиус окружности, вписанной в этот

Для начала, давайте найдем площадь равностороннего треугольника со стороной длиной $103-\sqrt{3}$ мм.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times a^2$$

где $S$ - площадь треугольника, а $a$ - длина стороны треугольника.

Подставим данное значение длины стороны:

$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (103-\sqrt{3}{)}^2$$

Вычислим это выражение:

$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (103-\sqrt{3}{)}^2\approx 1736.384{\text{ мм}}^2$$

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной длиной $103-\sqrt{3}$ мм составляет примерно 1736.384 мм².

Теперь рассмотрим вписанную окружность. В равностороннем треугольнике, вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности можно найти, используя следующую формулу:

$$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$

где $r$ - радиус вписанной окружности, а $a$ - длина стороны треугольника.

Подставим данное значение длины стороны:

$$r=\frac{103-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Simplify by rationalizing the denominator:

$$r=\frac{(103-\sqrt{3})\sqrt{3}}{6}$$

Вычислим это выражение:

$$r\approx 29.666\text{ мм}$$

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной длиной $103-\sqrt{3}$ мм составляет приблизительно 29.666 мм.

Наконец, рассмотрим описанную окружность. Описанная окружность равностороннего треугольника проходит через вершины треугольника. Радиус описанной окружности можно найти, используя следующую формулу:

$$R=\frac{a}{2}$$

где $R$ - радиус описанной окружности, а $a$ - длина стороны треугольника.

Подставим данное значение длины стороны:

$$R=\frac{103-\sqrt{3}}{2}$$

Вычислим это выражение:

$$R\approx 51.5\text{ мм}$$

Таким образом, радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной длиной $103-\sqrt{3}$ мм составляет примерно 51.5 мм.