Какова площадь равностороннего треугольника, который вписан в окружность

Question

Математика: Какова площадь равностороннего треугольника, который вписан в окружность, при условии, что радиус окружности равен половине длины гипотенузы?

Ябедник · Accepted Answer

Для начала рассмотрим условия задачи. У нас имеется равносторонний треугольник, который вписан в окружность. Радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и окружности.

Предположим, что длина стороны равностороннего треугольника равна

a

. Тогда длина гипотенузы будет равна

2 a

(так как по условию задачи радиус окружности равен половине длины гипотенузы).

Перейдем к рассмотрению площади равностороннего треугольника. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

Так как длина стороны треугольника

a

, площадь равностороннего треугольника будет равна:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

Возвращаясь к условию задачи, радиус окружности равен половине длины гипотенузы. Поэтому

2 a

(длина гипотенузы) равно

2 r

(радиус окружности). Следовательно,

a = r

.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади равностороннего треугольника:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (r)^{2}

Упростим выражение:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot r^{2}

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом

r

, равна

\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot r^{2}

.

Это может быть полезной информацией для дальнейшего изучения геометрии или решения других задач.

Какова площадь равностороннего треугольника, который вписан в окружность, при условии, что радиус окружности равен

Ябедник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!