Какова площадь равностороннего треугольника, если его периметр составляет

Question

Геометрия: Какова площадь равностороннего треугольника, если его периметр составляет 51 и известно, что одна из его высот равна 2,2?

Викторовна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади равностороннего треугольника. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом нам необходимо определить длину стороны треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, это означает, что все его стороны имеют одинаковую длину. Пусть длина стороны равна \(a\).

2. Затем мы можем использовать информацию о периметре треугольника, чтобы написать уравнение. Периметр равностороннего треугольника представляет собой сумму длин всех его сторон. В данном случае у нас имеется всего одна сторона, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[3a = 51\]

3. Чтобы найти длину стороны \(a\), мы делим обе части уравнения на 3:
\[a = 17\]

4. Теперь у нас есть значение стороны треугольника, позволяющее нам найти его площадь. Формула для площади равностороннего треугольника имеет вид:
\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]

5. Подставляя значение стороны \(a = 17\) в формулу, получаем:
\[S = \frac{{17^2\sqrt{3}}}{4}\]

6. Выполняя вычисления, мы получаем:
\[S = \frac{{289\sqrt{3}}}{4}\]

Таким образом, площадь данного равностороннего треугольника составляет \(\frac{{289\sqrt{3}}}{4}\) квадратных единиц.

Какова площадь равностороннего треугольника, если его периметр составляет 51 и известно, что одна из его высот равна

Викторовна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!