Какова площадь равнобокой трапеции, если её боковая сторона составляет 61 см, а основания равны 22 см и

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Для данной задачи, заданы значения боковой стороны равной 61 см и основания равные 22 см и 38 см (вычитаем 61 см из суммы оснований 22+38=60 см).

Так как в равнобокой трапеции боковая сторона (61 см) является основанием, а другое основание задано длиной 22 см, то мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора.

Выразим высоту трапеции через основания и боковую сторону:

\[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}\]

где \( h \) - высота трапеции, \( a \) и \( b \) - основания трапеции.

Подставляя значения из условия, получим:

\[ h = \sqrt{22^2 - \left(\frac{61-22}{2}\right)^2}\]

\[ h = \sqrt{484 - \left(\frac{39}{2}\right)^2}\]

\[ h = \sqrt{484 - \left(\frac{1521}{4}\right)}\]

\[ h = \sqrt{484 - 380.25}\]

\[ h = \sqrt{103.75}\]

\[ h \approx 10.18\text{ см}\]

Теперь, используя найденное значение высоты трапеции, мы можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

\[ S = \frac{{(22 + 61) \cdot 10.18}}{2}\]

\[ S = \frac{{83 \cdot 10.18}}{2}\]

\[ S = \frac{{845.94}}{2}\]

\[ S \approx 422.97\text{ см}^2\]

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет примерно 422.97 см².