Какова площадь равнобедренного треугольника, где у всех сторон длина 10 см, а третья сторона равна

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам понадобятся две величины: основание и высота.

В нашем случае, у треугольника все стороны имеют длину 10 см. Поскольку третья сторона также имеет длину 10 см, это означает, что треугольник является равносторонним.

У равностороннего треугольника все три стороны имеют одинаковую длину, а также все углы равны 60 градусам. В этом случае, в середине равностороннего треугольника можно провести высоту, которая будет являться биссектрисой основания и перпендикулярна ему. В результате, треугольник разделится на два равнобедренных треугольника.

Теперь давайте посмотрим на один из получившихся равнобедренных треугольников. У него одна сторона равна 10 см, и две оставшиеся стороны являются основаниями. Поскольку треугольник равнобедренный, основания равны, и будем обозначать их как \(b\). Таким образом, мы получаем, что \(b = 10\) см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, можно использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]

где \(S\) обозначает площадь, \(b\) - длину одного из оснований, \(h\) - высоту, которая является перпендикуляром к основанию и проходит через его середину.

Так как мы имеем дело с равнобедренным треугольником, высота \(h\) является биссектрисой угла между равными сторонами и делит угол на две равные части, а также делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, центральный угол, образованный стороной \(b\) и основанием, равен 60 градусов. Значит, угол, образованный высотой \(h\) и скрещивающимися сторонами, равен 30 градусам. Таким образом, в одном из получившихся равнобедренных треугольников, нам нужно найти высоту \(h\), зная одно из оснований \(b\), а также угол, под которым высота пересекает основание.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса угла 30 градусов:

\[\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{b}{2}}\]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{10}{2}}\]

Упрощаем:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{5}\]

Домножаем обе стороны на 5:

\[h = \frac{5}{\sqrt{3}}\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты \(h\), можем подставить его в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{50}{2\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{3} \approx 14.43\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет около 14.43 квадратных сантиметра.