Какова площадь равнобедренного треугольника, если периметр равен 50, а длина боковой стороны равна

Давайте решим задачу по шагам, чтобы было понятно.

1. Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, периметр треугольника составляет 50.

2. Так как треугольник равнобедренный, то две из его сторон имеют одинаковую длину. Обозначим длину каждой из этих сторон как \(x\).

3. Теперь найдем длину третьей стороны треугольника. Для этого вычтем два раза длину боковой стороны из общего периметра:
\[50 - 2x = \text{длина третьей стороны}\]

4. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная из вершины треугольника на основание (длина третьей стороны), является биссектрисой, медианой и местной высотой одновременно. Биссектриса делит основание (длину третьей стороны) пополам.

5. Таким образом, длина основания равна \(2 \times \frac{{\text{длина третьей стороны}}}}{2} = \text{длина третьей стороны}\).

6. Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{{\text{длина основания}} \times \text{высота}}{2}\].

7. В нашем случае, длина основания равна \(\text{длина третьей стороны}\), а высота равна расстоянию от середины третьей стороны до вершины (высота биссектрисы).

8. С помощью свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора. Половина третьей стороны - это катет прямоугольного треугольника, а высота - это гипотенуза.
\[высота = \sqrt{{\left( \frac{{\text{длина третьей стороны}}}}{2} \right)^2 - \left( \frac{x}{2} \right)^2}}\].

9. Подставим значения длины основания и высоты в формулу для площади:
\[S = \frac{{\text{длина третьей стороны}} \times \sqrt{{\left( \frac{{\text{длина третьей стороны}}}}{2} \right)^2 - \left( \frac{x}{2} \right)^2}}}{2}\].

Таким образом, мы получили формулу для площади равнобедренного треугольника в зависимости от длины третьей стороны и длины боковой стороны. Вы можете использовать эту формулу, чтобы найти площадь треугольника в данной задаче, подставляя известные значения длины боковой стороны и периметра.