Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML = 240 и NK = 192 мм и углом ∠KLM=45°? Ответ нужно выразить

Здравствуйте! Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Где:
- S - площадь трапеции,
- a и b - длины оснований трапеции, в нашем случае ML и NK,
- h - высота трапеции.

Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Мы знаем, что угол между одним из оснований и боковой стороной равен 45°. Этот угол является основанием для достаточно известной тригонометрической теоремы, которая называется теоремой синусов:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{h}{\sin(B)} \]

где:
- a - длина противоположной стороны угла А,
- A - угол А,
- h - высота трапеции,
- B - угол противоположный стороне h.

Мы знаем, что угол KLM равен 45° и угол MLN является противоположным, так как они образуют пару основания-боковая сторона.

Давайте найдем угол MLN с помощью формулы:

\[ \angle MLN = 180 - \angle KLM \]
\[ \angle MLN = 180 - 45 \]
\[ \angle MLN = 135 \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для использования теоремы синусов:

\[ \frac{NK}{\sin(\angle MLN)} = \frac{h}{\sin(\angle KLM)} \]

Подставим значения:

\[ \frac{192}{\sin(135)} = \frac{h}{\sin(45)} \]

Вычислим значения с помощью калькулятора:

\[ \frac{192}{0.7071} = \frac{h}{0.7071} \]
\[ h = 192 \cdot 0.7071 \]
\[ h \approx 135.6 \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем продолжить и найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(ML + NK) \cdot h}{2} \]
\[ S = \frac{(240 + 192) \cdot 135.6}{2} \]
\[ S \approx \frac{432 \cdot 135.6}{2} \]
\[ S \approx 58513.92 \, \text{мм}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML = 240 и NK = 192 мм и углом ∠KLM=45° составляет приблизительно 58513.92 мм².