Какова площадь прямоугольного участка с периметром 280м и диагональю 100м?

Чтобы найти площадь прямоугольного участка, нам понадобится знать две важные формулы: формулу для периметра и формулу для диагонали.

Периметр прямоугольного участка равен сумме всех его сторон.
Если обозначить длину стороны прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\), то периметр будет равен:
\[P = 2a + 2b\]

Теперь давайте воспользуемся формулой для диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора, мы можем найти длину диагонали, зная длину сторон:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - длина диагонали прямоугольника.

Дано, что периметр равен 280м, а диагональ равна 100м. Подставим эти значения в соответствующие формулы для нахождения сторон прямоугольника.

Итак, для периметра:
\[280 = 2a + 2b\]

Для диагонали:
\[100^2 = a^2 + b^2\]

Теперь воспользуемся методом решения системы уравнений. Для этого мы сначала выразим одну из переменных из одного уравнения, а затем подставим это значение в другое уравнение.

Итак, решим первое уравнение относительно \(a\):
\[2a = 280 - 2b\]
\[a = 140 - b\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[100^2 = (140 - b)^2 + b^2\]

Раскроем скобки:
\[10000 = 19600 - 280b + b^2 + b^2\]

Упростим уравнение:
\[2b^2 - 280b + 9600 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D\):
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-280)^2 - 4 * 2 * 9600\]
\[D = 78400 - 76800\]
\[D = 1600\]

Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения есть два действительных корня. Продолжим решение, найдя эти корни:

\[b_1 = \frac{-(-280)+\sqrt{1600}}{2*2} = 150\]
\[b_2 = \frac{-(-280)-\sqrt{1600}}{2*2} = 50\]

Мы нашли два значения для \(b\): 150 и 50. Теперь найдем соответствующие им значения для \(a\) с помощью первого уравнения:
\[a_1 = 140 - 150 = -10\]
\[a_2 = 140 - 50 = 90\]

Одно из значений для \(a\) является отрицательным, что не имеет физического смысла для сторон прямоугольной площадки. Таким образом, наше искомое значение - это \(a = 90\) и \(b = 50\).

Чтобы найти площадь прямоугольной площадки, нам необходимо перемножить стороны:
\[S = a \cdot b\]
\[S = 90 \cdot 50\]
\[S = 4500\]

Таким образом, площадь прямоугольной площадки с периметром 280м и диагональю 100м равна 4500 квадратных метров.