Какова площадь прямоугольного треугольника АВС, если точка М делит гипотенузу

Question

Геометрия: Какова площадь прямоугольного треугольника АВС, если точка М делит гипотенузу пополам (МВ = АМ = 10) и радиус вписанной окружности равен

Zvuk · Accepted Answer

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и окружности. Для начала, обозначим стороны треугольника АВС следующим образом: AB - катет, AC - второй катет, BC - гипотенуза. У нас также есть точка М, которая делит гипотенузу пополам, то есть MB = AM = 10. Дано, что радиус вписанной окружности равен r.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника АВС. Так как точка М делит гипотенузу на две равные части, то можно заметить, что треугольник АМВ является прямоугольным с катетами AM и BM, длина которых равна 10. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника АМВ равна

\[AV = \sqrt{AM^2 + MV^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\].

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС. Так как треугольник АВС прямоугольный, его площадь равна половине произведения длин катетов. Таким образом,

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.\]

Шаг 3: Найдем длины катетов AB и AC. Так как точка М делит гипотенузу на две равные части, то длина катетов АВ и АС равна

\[AB = AM + MB = 10 + 10 = 20\]
\[AC = AV = 10\sqrt{2}.\]

Шаг 4: Подставим значения длин катетов в формулу площади треугольника:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10\sqrt{2} = 100\sqrt{2}.\]

Итак, площадь прямоугольного треугольника АВС равна \(100\sqrt{2}\).

Какова площадь прямоугольного треугольника АВС, если точка М делит гипотенузу пополам (МВ = АМ = 10) и радиус вписанной

Zvuk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!