Какова площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную фигуру, образованную

Question

Математика: Какова площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную фигуру, образованную линиями y=3x и y=x^2, таким образом, что две вершины прямоугольника лежат на прямой, а две другие - на параболе?

Viktor_2321 · Accepted Answer

Для решения этой задачи сначала найдем точки пересечения прямой и параболы. Для этого приравняем уравнения \(y=3x\) и \(y=x^2\):

\[3x = x^2\]

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

\[x^2 - 3x = 0\]

Решим его, факторизуя или используя квадратное уравнение:

\[x(x - 3) = 0\]

Таким образом, получаем два значения x: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив эти значения x в любое из исходных уравнений:

При \(x = 0\), \(y = 3 \cdot 0 = 0\).

При \(x = 3\), \(y = 3 \cdot 3 = 9\).

Таким образом, точки пересечения прямой и параболы: (0, 0) и (3, 9).

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную фигуру, образованную этими линиями, мы должны найти длину и ширину прямоугольника. Длина прямоугольника будет равна расстоянию между \(x = 0\) и \(x = 3\), то есть 3 единицы. Ширина прямоугольника будет равна расстоянию между \(y = 0\) и \(y = 9\), то есть 9 единиц.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину:

Площадь прямоугольника = Длина \(\times\) Ширина

Площадь прямоугольника = 3 \(\times\) 9

Площадь прямоугольника = 27

Таким образом, площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную фигуру, образованную линиями \(y = 3x\) и \(y = x^2\), равна 27 квадратным единицам.

Какова площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную фигуру, образованную линиями y=3x и y=x^2, таким образом

Viktor_2321

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!