Какова площадь прямоугольника, если его периметр составляет 100 см, а если его периметр составляет 80 см? Расскажите

Для начала, давайте вспомним формулу для периметра прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для прямоугольника с длиной стороны "а" и шириной стороны "b", периметр равен:

\[P = 2a + 2b\]

Теперь, у нас есть две задачи: найти площадь прямоугольника, если его периметр составляет 100 см, и если его периметр составляет 80 см. Для решения задачи, мы можем использовать систему уравнений для нахождения значения сторон прямоугольника.

1. Если периметр составляет 100 см.
Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Используя формулу периметра, мы можем записать:

\[2a + 2b = 100\]

Давайте теперь решим это уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы хотим избавиться от переменной "b". Мы можем сделать это, вычитая 2a из обеих сторон уравнения:

\[2b = 100 - 2a\]

Теперь, чтобы найти значение "b", делим обе стороны на 2:

\[b = \frac{100 - 2a}{2}\]

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

\[S = a \cdot b\]

Подставим значение "b" в эту формулу:

\[S = a \cdot \frac{100 - 2a}{2}\]

Теперь у нас есть формула для площади прямоугольника, когда его периметр составляет 100 см. Мы можем решить это уравнение, подставив различные значения для "a", чтобы найти соответствующие значения площади.

2. Если периметр составляет 80 см.
Мы можем повторить те же шаги, чтобы получить формулу для площади прямоугольника, когда его периметр равен 80 см. Уравнение для периметра будет выглядеть так:

\[2a + 2b = 80\]

Вычитаем 2a из обеих сторон:

\[2b = 80 - 2a\]

Делим обе стороны на 2:

\[b = \frac{80 - 2a}{2}\]

Затем подставляем значение "b" в формулу площади:

\[S = a \cdot \frac{80 - 2a}{2}\]

Таким образом, у нас есть формула для площади прямоугольника при периметре 80 см. Аналогично предыдущему случаю, мы можем решить это уравнение для разных значений "a" и найти соответствующие значения площади.

Обратите внимание, что эти формулы дают нам площади прямоугольников только в терминах "a". Если вам нужны конкретные численные значения, вам нужно будет подставить значения "a" в соответствующие формулы и выполнить арифметические вычисления, чтобы получить окончательные ответы.