Какова площадь поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной призмы, если радиус основания цилиндра равен 5 и высота равна 6?
Звездочка
Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для нахождения площади поверхности цилиндра, а также формулы для площади боковой поверхности прямоугольной призмы.
Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле: \(A = 2hl + 2hw\), где \(h\) - высота призмы, \(l\) - длина одной из ее сторон и \(w\) - ширина одной из ее сторон.
В нашем случае, поскольку дана правильная четырехугольная призма, все ее стороны имеют одинаковую длину, а значит \(l = w\).
Теперь обратимся к цилиндру, в который вписана наша призма. Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \(S = 2\pi rh + 2\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 5, а высота цилиндра не указана.
Чтобы найти высоту цилиндра, воспользуемся свойством вписанной призмы. Согласно этому свойству, высота цилиндра равна высоте призмы.
Теперь подставим известные значения в формулу для площади поверхности цилиндра:
\[S = 2\pi \cdot 5 \cdot h + 2\pi \cdot 5^2\]
Simplifying the expression, we get:
\[S = 10\pi h + 50\pi\]
This is the final answer for the surface area of the inscribed rectangular prism in the given cylinder.
Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле: \(A = 2hl + 2hw\), где \(h\) - высота призмы, \(l\) - длина одной из ее сторон и \(w\) - ширина одной из ее сторон.
В нашем случае, поскольку дана правильная четырехугольная призма, все ее стороны имеют одинаковую длину, а значит \(l = w\).
Теперь обратимся к цилиндру, в который вписана наша призма. Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \(S = 2\pi rh + 2\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 5, а высота цилиндра не указана.
Чтобы найти высоту цилиндра, воспользуемся свойством вписанной призмы. Согласно этому свойству, высота цилиндра равна высоте призмы.
Теперь подставим известные значения в формулу для площади поверхности цилиндра:
\[S = 2\pi \cdot 5 \cdot h + 2\pi \cdot 5^2\]
Simplifying the expression, we get:
\[S = 10\pi h + 50\pi\]
This is the final answer for the surface area of the inscribed rectangular prism in the given cylinder.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
