Какова площадь поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной призмы, если радиус основания цилиндра равен 5 и высота равна

Звездочка · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для нахождения площади поверхности цилиндра, а также формулы для площади боковой поверхности прямоугольной призмы.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

A = 2 h l + 2 h w

, где

h

- высота призмы,

l

- длина одной из ее сторон и

w

- ширина одной из ее сторон.

В нашем случае, поскольку дана правильная четырехугольная призма, все ее стороны имеют одинаковую длину, а значит

l = w

.

Теперь обратимся к цилиндру, в который вписана наша призма. Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 π r h + 2 π r^{2}

, где

r

- радиус основания цилиндра,

h

- высота цилиндра.

В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 5, а высота цилиндра не указана.

Чтобы найти высоту цилиндра, воспользуемся свойством вписанной призмы. Согласно этому свойству, высота цилиндра равна высоте призмы.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади поверхности цилиндра:

S = 2 π \cdot 5 \cdot h + 2 π \cdot 5^{2}

Simplifying the expression, we get:

S = 10 π h + 50 π

This is the final answer for the surface area of the inscribed rectangular prism in the given cylinder.

Какова площадь поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной призмы, если радиус основания цилиндра равен

Звездочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!