Если объём второго конуса равен X , то каков объём первого конуса, если радиус основания первого конуса в 6 раз больше

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Дано, что объем второго конуса равен \(X\). Давайте назовем радиус основания второго конуса \(r_2\) и высоту второго конуса \(h_2\).

Мы знаем, что радиус основания первого конуса в 6 раз больше радиуса основания второго конуса (\(r_1 = 6r_2\)). Также, высота первого конуса в 4 раза меньше высоты второго конуса (\(h_1 = \frac{1}{4} h_2\)).

Чтобы посчитать объем первого конуса, будем использовать полученные выше соотношения:

\[V_1 = \frac{1}{3} \pi (r_1)^2 h_1\]

Заменим \(r_1\) и \(h_1\) в формуле:

\[V_1 = \frac{1}{3} \pi \left(6r_2\right)^2 \left(\frac{1}{4}h_2\right)\]

Упростим формулу:

\[V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36r_2^2 \cdot \frac{1}{4}h_2\]

Мы также можем использовать равенство объемов двух конусов (\(V_2 = X\)):

\[X = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2\]

Теперь заменим \(h_2\) в формуле \(V_1\) с помощью этого равенства:

\[V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36r_2^2 \cdot \frac{1}{4} \left(\frac{3X}{\pi r_2^2}\right)\]

Упростим формулу:

\[V_1 = 3 \cdot 3r_2^2 \cdot \frac{1}{4} \left(\frac{X}{r_2^2}\right)\]

\[V_1 = \frac{9X}{4}\]

Таким образом, объем первого конуса (\(V_1\)) равен \(\frac{9X}{4}\).