Какова площадь поверхности прямоугольной пирамиды, если ее высота равна h, а двугранный угол при стороне основания

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольной пирамиды, необходимо знать ее высоту (h) и двугранный угол при стороне основания (α).

Площадь поверхности прямоугольной пирамиды состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

1. Найдем площадь основания.

Поскольку основание является прямоугольником, его площадь можно найти по формуле: Площадь основания = длина основания * ширина основания.

2. Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямоугольной пирамиды можно найти, используя формулу: Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота пирамиды) / 2.

В нашем случае, поскольку угол при стороне основания равен 45°, это означает, что каждый угол при вершине пирамиды равен 90°. Таким образом, основание является квадратом, где каждая сторона равна h.

1. Найдем площадь основания.
Площадь основания = h * h = h^2.

2. Найдем площадь боковой поверхности.
Периметр основания = 4 * сторона = 4 * h.
Площадь боковой поверхности = (4 * h * h) / 2 = 2 * h^2.

Теперь для получения общей площади поверхности сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Площадь поверхности = h^2 + 2 * h^2
Площадь поверхности = 3 * h^2.

Таким образом, площадь поверхности прямоугольной пирамиды равна \(3h^2\).