Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг

Question

Математика: Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы радиусом

Руслан_3683 · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, который описывается вокруг сферы радиусом

r

.

Шаг 2: Знание формулы для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить с помощью формулы:

S = 2 (a b + b c + a c),

где

a

,

b

и

c

- длины сторон параллелепипеда.

Шаг 3: Определение длин сторон параллелепипеда
Для того чтобы найти длины сторон параллелепипеда, нам потребуется информация о сфере, описанной вокруг параллелепипеда радиусом

r

.

Заметим, что диаметр сферы совпадает с длиной диагонали параллелепипеда. Параллелепипед имеет прямоугольное основание, поэтому его длина равна двойному радиусу сферы,

a = 2 r

. Таким образом,

a = 2 r

.

Аналогично, ширина параллелепипеда равна двум радиусам сферы,

b = 2 r

.

Высота параллелепипеда также равна двойному радиусу сферы,

c = 2 r

.

Шаг 4: Подставление в формулу
Теперь, когда у нас есть значения для

a

,

b

и

c

, мы можем подставить их в формулу для площади поверхности:

S = 2 (a b + b c + a c) = 2 ((2 r) (2 r) + (2 r) (2 r) + (2 r) (2 r)) = 2 (4 r^{2} + 4 r^{2} + 4 r^{2}) = 2 (12 r^{2}) = 24 r^{2} .

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы радиусом

r

, равна

24 r^{2}

.

Ответ:

S = 24 r^{2}

Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы радиусом

Руслан_3683

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!