Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы радиусом

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, который описывается вокруг сферы радиусом \(r\).

Шаг 2: Знание формулы для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить с помощью формулы:
\[S = 2(ab + bc + ac),\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

Шаг 3: Определение длин сторон параллелепипеда
Для того чтобы найти длины сторон параллелепипеда, нам потребуется информация о сфере, описанной вокруг параллелепипеда радиусом \(r\).

Заметим, что диаметр сферы совпадает с длиной диагонали параллелепипеда. Параллелепипед имеет прямоугольное основание, поэтому его длина равна двойному радиусу сферы, \(a = 2r\). Таким образом, \(a = 2r\).

Аналогично, ширина параллелепипеда равна двум радиусам сферы, \(b = 2r\).

Высота параллелепипеда также равна двойному радиусу сферы, \(c = 2r\).

Шаг 4: Подставление в формулу
Теперь, когда у нас есть значения для \(a\), \(b\) и \(c\), мы можем подставить их в формулу для площади поверхности:

\[S = 2(ab + bc + ac) = 2((2r)(2r) + (2r)(2r) + (2r)(2r)) = 2(4r^2 + 4r^2 + 4r^2) = 2(12r^2) = 24r^2.\]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг сферы радиусом \(r\), равна \(24r^2\).

Ответ: \(S = 24r^2\)