Какова площадь поверхности полного конуса, который образуется вращением прямоугольного треугольника с катетами длиной

Чтобы найти площадь поверхности полного конуса, который образуется вращением прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса и добавить к ней площадь основания.

Сначала найдем площадь основания. Для прямоугольного треугольника это будет площадь прямоугольника с катетами в длине 5 см и 6 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(Площадь = Длина \times Ширина\), поэтому площадь основания будет равна \(5 см \times 6 см = 30 см^2\).

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Боковая поверхность конуса представляет собой поверхность конуса без его основания. Формула для площади боковой поверхности конуса: \(Площадь = \pi \times радиус \times длина\).

В данной задаче, радиусом конуса является больший катет, который равен 6 см. Длина боковой поверхности конуса равна длине окружности, поэтому посчитаем её. Длина окружности можно найти с использованием формулы \(Длина окружности = 2 \times \pi \times радиус\), где \(\pi\) - это число "пи" (примерно 3,14).

Таким образом, длина окружности будет равна \(2 \times \pi \times 6 см \approx 37,7 см\).

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса, используя формулу: \(Площадь = \pi \times 6 см \times 37,7 см \approx 225,4 см^2\).

И, наконец, чтобы найти площадь поверхности полного конуса, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности: \(30 см^2 + 225,4 см^2 = 255,4 см^2\).

Таким образом, площадь поверхности полного конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетами длиной 5 см и 6 см вокруг оси, проходящей через больший катет, составляет примерно 255,4 см².