Какова площадь поверхности геометрического тела, изображенного на рисунке, при условии, что все углы между гранями

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Первым шагом нам необходимо определить геометрическое тело, изображенное на рисунке. К счастью, данное тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед имеет три пары равных прямоугольных граней, образующих прямые углы между собой. В нашей задаче, из условия, все углы между гранями правые.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности этого тела, мы должны вычислить сумму площадей всех его граней.

Прямоугольный параллелепипед состоит из шести граней: двух параллельных прямоугольников на основаниях и четырех прямоугольников, соединяющих соответствующие ребра оснований.

Давайте рассмотрим каждую грань по отдельности и вычислим ее площадь.

Начнем с площади одного из прямоугольников, образующих основание. Пусть длина прямоугольника будет \(a\), а ширина - \(b\). Тогда площадь одного прямоугольника равна произведению длины и ширины: \(S_{\text{осн}} = a \cdot b\).

Затем давайте вычислим площадь прямоугольной боковой грани. Пусть высота параллелепипеда будет \(h\). Тогда площадь боковой грани равна произведению высоты и окружности, образовавшейся, идя вокруг фигуры с основанием: \(S_{\text{боков}} = 2 \cdot h \cdot a + 2 \cdot h \cdot b\).

Таким же способом мы найдем площадь второй боковой грани: \(S_{\text{боков2}} = 2 \cdot h \cdot a + 2 \cdot h \cdot b\).

Наконец, чтобы найти площадь верхней грани параллелепипеда, мы снова используем площадь прямоугольника на основании: \(S_{\text{верх}} = a \cdot b\).

Теперь, когда мы нашли площади всех граней, мы можем найти общую площадь поверхности тела, сложив площади всех граней:

\[S_{\text{поверх}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{осн}} + S_{\text{боков}} + S_{\text{боков2}} + S_{\text{верх}}.\]

Упростив эту сумму, получаем:

\[S_{\text{поверх}} = 2 \cdot (S_{\text{осн}} + S_{\text{боков}} + S_{\text{верх}}).\]

Таким образом, мы нашли формулу для нахождения площади поверхности геометрического тела с правыми углами между гранями. Выражение в скобках представляет собой двукратную сумму площадей основания, боковых граней и верхней грани.

Я надеюсь, что это решение было полезным и понятным. Если у вас есть еще вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!