Какова площадь поверхности данной пирамиды с равными сторонами основания, равными 80, и равными боковыми рёбрами

Хорошо, давайте начнем с решения вашей задачи. Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно найти площадь каждой ее грани и затем сложить эти площади.

Ваше первое условие говорит, что у основания пирамиды равные стороны, равные 80. Зная это, мы можем найти площадь одной грани основания пирамиды. Площадь грани основания равно квадрату длины стороны, поэтому площадь одной грани основания равна \(80^2 = 6400\).

Второе условие говорит, что равные боковые ребра пирамиды имеют длину 104. Так как пирамида имеет равные боковые рёбра, это означает, что четыре грани пирамиды имеют одинаковую площадь. Мы можем найти площадь одной из этих граней и затем умножить на 4.

Чтобы найти площадь одной из боковых граней, нам понадобится высота пирамиды. Высота пирамиды - это отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно основанию. Однако в задаче не указана высота, поэтому мы должны найти ее.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром пирамиды, основанием и половиной диагонали основания (половина стороны).

Обозначим высоту через \(h\), боковое ребро через \(a\) и половину диагонали основания через \(b\). Мы знаем, что боковое ребро равно 104, а половина диагонали основания равна половине стороны, то есть 40.

Теперь применим теорему Пифагора:

\[
a^2 = b^2 + h^2
\]

\[
104^2 = 40^2 + h^2
\]

\[
10816 = 1600 + h^2
\]

\[
h^2 = 9216
\]

\[
h = \sqrt{9216} = 96
\]

Теперь у нас есть высота пирамиды - 96.

Теперь мы можем найти площадь одной грани пирамиды. Площадь боковой грани пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту. Периметр основания - это сумма длин всех его сторон, поэтому периметр равен \(4 \times 80 = 320\).

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

\[
\text{Площадь боковой грани} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 320 \times 96 = 15360
\]

Так как у пирамиды 4 боковые грани, мы можем умножить площадь одной боковой грани на 4:

\[
\text{Площадь всех боковых граней} = 4 \times 15360 = 61440
\]

Итак, площадь поверхности данной пирамиды равна сумме площади основания и площади всех ее граней:

\[
\text{Площадь поверхности пирамиды} = \text{Площадь основания} + \text{Площадь всех боковых граней} = 6400 + 61440 = 67840
\]

Таким образом, площадь поверхности данной пирамиды составляет 67840 квадратных единиц.