Какова площадь полной поверхности тела вращения прямоугольной трапеции с основаниями 10см и 15см и высотой 12см, если

Чтобы найти площадь полной поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, сначала нужно найти длину окружности, по которой она вращается.

Для этого нам понадобится формула для длины окружности \(C = 2\pi r\), где \(\pi\) — математическая константа \(3.14159\), а \(r\) — радиус окружности.

В нашем случае, большее основание трапеции \(a = 15\,\text{см}\) будет равно длине окружности, и \(r = \frac{a}{2}\), так как радиус окружности равен половине диаметра.

Теперь найдем площадь основания трапеции. Площадь прямоугольной трапеции равна \(S = \frac{a + b}{2} \times h\), где \(a\) и \(b\) — длины оснований, а \(h\) — высота.

В нашем случае, площадь основания будет равна:

\[S = \frac{10\,\text{см} + 15\,\text{см}}{2} \times 12\,\text{см}\]

Расчитаем выражение в скобках:

\[\frac{10\,\text{см} + 15\,\text{см}}{2} = \frac{25\,\text{см}}{2} = 12.5\,\text{см}\]

Теперь, умножим полученное значение на высоту:

\[S = 12.5\,\text{см} \times 12\,\text{см} = 150\,\text{см}^2\]

Таким образом, площадь основания трапеции составляет \(150\,\text{см}^2\).

Теперь найдем площадь боковой поверхности с использованием длины окружности.

Формула для площади боковой поверхности тела вращения вокруг окружности: \(S = C \times h\), где \(C\) — длина окружности, \(h\) — высота трапеции.

В нашем случае, площадь боковой поверхности будет равна:

\[S = 15\,\text{см} \times 12\,\text{см} = 180\,\text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности тела вращения, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 150\,\text{см}^2 + 180\,\text{см}^2 = 330\,\text{см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности тела вращения прямоугольной трапеции составляет \(330\,\text{см}^2\).

Надеюсь, этот подробный разбор поможет вам лучше понять, как найти площадь полной поверхности тела вращения прямоугольной трапеции в данной постановке задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!