Какова площадь полной поверхности пирамиды, основанной на треугольнике со сторонами длиной 4 см, 13 см и 15 см, если

Для начала решим данную задачу. Мы знаем, что дана пирамида, основанием которой является треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Также нам известно, что двугранные углы при основании пирамиды равны.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно найти сумму площадей её боковой поверхности и основания.

Начнем с нахождения площади боковой поверхности пирамиды.

Для этого нам сначала нужно найти периметр основания пирамиды. Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника. В нашем случае, стороны треугольника со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Периметр треугольника равен \(4 + 13 + 15 = 32\) см.

Теперь, когда у нас есть периметр основания, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно использовать формулу площади треугольника:

\[S_{треугольника} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) — полупериметр, а \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника.

В нашем случае:

\(p = \frac{32}{2} = 16\)

Теперь, подставим значения в формулу площади треугольника:

\[S_{треугольника} = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}\]

\[S_{треугольника} = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1}\]

\[S_{треугольника} = \sqrt{576} = 24\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 24 см².

Теперь перейдем к расчету площади основания пирамиды. Поскольку основание у нас является треугольником, мы можем использовать формулу площади треугольника. Даны стороны треугольника со значениями 4 см, 13 см и 15 см.

Используем формулу площади треугольника:

\[S_{основания} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) — полупериметр, а \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника.

В нашем случае:

\(p = \frac{4+13+15}{2} = 16\)

Теперь, подставим значения в формулу площади треугольника:

\[S_{основания} = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}\]

\[S_{основания} = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1}\]

\[S_{основания} = \sqrt{576} = 24\]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 24 см².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания:

\[S_{полной\;поверхности} = S_{боковой\;поверхности} + S_{основания} = 24 \;см² + 24 \;см² = 48 \;см²\]

Таким образом, площадь полной поверхности данной пирамиды равна 48 см².