Какова площадь полной поверхности пирамиды, если апофема равна 6см, а плоский угол при вершине пирамиды составляет 90°?

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы и определения. Давайте начнем!

Площадь полной поверхности пирамиды можно вычислить, используя формулу:

\[S = S_{осн} + S_{боков}\]

Где \(S_{осн}\) - площадь основания пирамиды, \(S_{боков}\) - площадь боковой поверхности пирамиды.

У нас есть информация о плоском угле при вершине пирамиды, который составляет 90°, а это значит, что пирамида является прямой пирамидой. В этом случае площадь боковой поверхности можно вычислить, используя формулу:

\[S_{боков} = \frac{1}{2}pl\]

Где \(p\) - периметр основания пирамиды, а \(l\) - апофема пирамиды.

Зная, что площадь основания пирамиды равна \(S_{осн} = \frac{1}{2}pl = \frac{1}{2}p \cdot 2l\), мы можем подставить полученные значения и решить задачу.

Так как пирамида прямая, у неё основание - это квадрат, и его периметр равен \(p = 4a\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Таким образом, площадь основания равна \(S_{осн} = \frac{1}{2}p \cdot 2l = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 2l = 4al\)

Теперь мы можем подставить значение \(S_{осн}\) и \(l\) в формулу для площади боковой поверхности:

\[S_{боков} = \frac{1}{2}pl = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 6 = 12a\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 12a.

Теперь всё, что нам осталось сделать, это сложить площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности:

\[S = S_{осн} + S_{боков} = 4al + 12a = 4a(l + 3)\]

В итоге, площадь полной поверхности пирамиды равна \(4a(l + 3)\), где \(l\) - апофема пирамиды, а \(a\) - длина стороны основания.