Какое значение имеет длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 16 и объемом

Чтобы найти значение длины бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо использовать заданные параметры - сторону основания и объём пирамиды.

Для начала, давайте вспомним формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды можно получить, умножив площадь основания на высоту пирамиды и разделив это значение на 3.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]

где \(V\) - объём пирамиды, \(S\) - площадь основания и \(h\) - высота пирамиды.

Мы знаем, что объём пирамиды равен 144 и сторона основания равна 16. Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно решить эту задачу.

Давайте начнем сначала, найдем площадь основания четырехугольной пирамиды. Поскольку пирамида - правильная (шестиугольная), ее сторона делится на три равные части, создавая равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

где \(S\) - площадь равностороннего треугольника, \(a\) - сторона треугольника.

Зная, что сторона основания пирамиды равна 16, мы можем вычислить площадь основания:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16^2\]

Вычисляя это, получаем:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 256\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем использовать формулу для объёма, чтобы найти высоту пирамиды:

\[144 = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 256\right) \cdot h\]

Мы можем упростить это уравнение, умножив значение площади на \(\frac{1}{3}\) и решив его относительно \(h\):

\[144 = \frac{\sqrt{3} \cdot 256}{12} \cdot h\]

Далее, деля обе стороны уравнения на \(\frac{\sqrt{3} \cdot 256}{12}\), получим:

\[h = \frac{144}{\frac{\sqrt{3} \cdot 256}{12}}\]

Решая это уравнение вычислительно, получим значение высоты \(h\).

Итак, мы рассмотрели всю необходимую математику. Теперь давайте вычислим значение и запишем ответ.